Question

En un parque de diversiones una persona atiende tres maquinas diferentes que funcionan independientemente. se sabe que las probabilidades de que las maquinas no necesitan la atención de dicha persona en el transcurso de una hora son:0.9 para la primera , 0.8 para la segunda y 0.85 para la tercera.
a. ¿ cuál es la probabilidad de que ninguna de las maquinas necesite de la atención del operario en el transcurso de una hora?
b. ¿cuál es la probabilidad de que por lo menos una de las maquinas necesita la atención del operario en el transcurso de una hora?

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a. La probabilidad de que ninguna de las maquinas necesite de la atención del operario en el transcurso de una hora: 0,85.

b. La probabilidad de que por lo menos una de las maquinas necesite la atención del operario en el transcurso de una hora: 0,0102.

◘Desarrollo:

Probabilidad de no necesitar atención (N) en una hora:

Máquina 1: 0,9

Máquina 2: 0,8

Máquina 3: 0,85

a. La probabilidad de que ninguna de las máquinas necesite de la atención del operario en el transcurso de una hora:

Aplicamos la Teoría de la probabilidad Total:

P(I)=∑P(A∪Bi)=∑P(Bi)*P(A\Bi)

P(N) = P(1)*P(N\1)+P(2)*P(N\2)+P(3)*P(N\3)

P(N) = 1/3*0,9+1/3*0,8+1/3*0,85

P(N) = 0,85

b. La probabilidad de que por lo menos una de las maquinas necesite la atención del operario en el transcurso de una hora:

Probabilidad de que necesite 1 o 2 atención:

Probabilidad de necesitar atención (A) en una hora:

Máquina 1: 0,1

Máquina 2: 0,2

Máquina 3: 0,15

Empleamos la Distribución de Poisson:

X≈Poiss(λ=x)

$P(X=x)=\frac{e^{-\lambda}*\lambda^{x}}{x!}$

Donde:

Media= λ

Variable= x

λ = 0,1+0,2+0,15/3

λ = 0,15

P(X≥1)= 1-P(X<1)

P(X<1)= P(X=0)+P(X=1)

$P(X=0)=\frac{e^{-0,15}*0,15^{0}}{0!}$

$P(X=0)=0,8607$

$P(X=1)=\frac{e^{-0,15}*0,15^{1}}{1!}$

$P(X=1)=0,1291$

P(X<1)= 0,8607+0,1291

P(X<1)= 0,9898

P(X≥1)= 1-0,9898

P(X≥1)= 0,0102