• Asignatura: Matemáticas
  • Autor: lgpruebasmobile
  • hace 8 años

Desarrollar el ejercicio seleccionado utilizando el método de integración
adecuado:

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Respuestas

Respuesta dada por: migtovarve
1

El ejercicio se desarrolla utilizando métodos de  integración para la resolución de la siguiente forma:

\int \frac{5x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}dx=\frac{1}{5}\left(\frac{9}{2}\ln \left|x^2+1\right|-2\arctan \left(x\right)\right)-\frac{9}{5}\ln \left|x+3\right|+C

Resolución por pasos

\int \frac{5x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}dx

Tomar fracción parcial de \frac{5x-3}{\left(x^2+1\right)\left(x+3\right)}:\quad \frac{9x-2}{5\left(x^2+1\right)}-\frac{9}{5\left(x+3\right)}

=\int \frac{9x-2}{5\left(x^2+1\right)}-\frac{9}{5\left(x+3\right)}dx

Aplicar regla de la suma \int f\left(x\right)\pm g\left(x\right)dx=\int f\left(x\right)dx\pm \int g\left(x\right)dx

=\int \frac{9x-2}{5\left(x^2+1\right)}dx-\int \frac{9}{5\left(x+3\right)}dx

\int \frac{9x-2}{5\left(x^2+1\right)}dx =\frac{1}{5}\left(\frac{9}{2}\ln \left|x^2+1\right|-2\arctan \left(x\right)\right)

\int \frac{9}{5\left(x+3\right)}dx=\frac{9}{5}\ln \left|x+3\right|

=\frac{1}{5}\left(\frac{9}{2}\ln \left|x^2+1\right|-2\arctan \left(x\right)\right)-\frac{9}{5}\ln \left|x+3\right|

Agregar una contaste a la solución

=\frac{1}{5}\left(\frac{9}{2}\ln \left|x^2+1\right|-2\arctan \left(x\right)\right)-\frac{9}{5}\ln \left|x+3\right|+C

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