Question

una caja se construye con una pieza cuadrada de cartón de 20 cm de largo recortando un cuadrado de lado X en cada esquina.
A) determina el volumen de la caja en la función variable x
B) representa gráficamente esa función y determina el valor de X para la cual el volumen es máximo

Answer 1

El valor de x para la cual el volumen es máximo es de 10 cm

Explicación paso a paso:

Sea la caja cuadrada. Si se corta un cuadradito de lado x, el volumen de la caja obtenida será:

V = (20-2x) (20-2x)x

x: es la altura de la caja

A)El volumen de la caja en la función variable x

V = (400-40x-40x+4x²)x

V = 400x-80x²+4x³

B)  El valor de x para la cual el volumen es máximo

Derivamos e igualamos a cero

V´= 400-160x+12x²

0 =  400-160x+12x² Ecuación de segundo grado que resulta en :

x1 =10/3

x2=10