Question

un bloque se encuentra en reposo sobre un plano inclinado que forma un ángulo teta con la horizontal coeficiente estatico=0,7 u coeficiente cinetico= 0,5 se se aumenta el angulo teta, calcular el angulo minimo para el cual el bloque se comienza a deslizar. Calcular para este angulo la aceleracion que exparimenta el cuerpo una vez comienza a deslizarse

Answer 1

En un plano inclinado, la fuerza peso se divide en dos componentes, una paralela al plano inclinado y la otra perpendicular al mismo. La fuerza paralela, que es:

$P_x=mg.sen(\theta)$

es la que interviene en el movimiento del bloque, mientras que la perpendicular cuya ecuación es:

$P_y=mg.cos(\theta)$

se ejerce sobre el plano, y el plano ejerce una fuerza normal igual y opuesta a esta componente perpendicular.

El coeficiente de fricción estático está asociado con la fuerza de rozamiento que el bloque tiene que vencer para empezar a moverse, mientras que el coeficiente de fricción dinámico se aplica con el bloque ya en movimiento.

Conceptos que vamos a usar para llegar a que el bloque comienza a caer cuando la inclinación es mayor o igual que 35° y cuando la inclinación es este mismo ángulo cae con una aceleración de $1,64\frac{m}{s^2}$

Desarrollo paso a paso:

Aplicando la segunda ley de Newton el sistema de fuerzas cuando parte del reposo (por lo que usamos el coeficiente de rozamiento estático) queda;

$P_x-\mu_e.N=ma$

Desarrollamos:

$N=mgcos(\theta)\\mg.sen(\theta)-\mu_e mg.cos(\theta)=ma\\g(sen(\theta)-\mu_e cos(\theta))=a$

Con lo que hay un ángulo donde la aceleración es cero, con lo que partiendo del reposo el bloque no comenzará a deslizarse. Es el que cumple con:

$sen(\theta)-\mu_e cos(\theta)=0\\sen(\theta)=\mu_e cos(\theta)\\\mu=\frac{sen(\theta)}{cos(\theta)}=tg(\theta)\\\theta=arctg(\mu_e)$

Reemplazando:

$\theta = arctg(0,7)=35\°$

Con lo que el bloque comenzará a deslizarse con inclinaciones mayores a 35°.

Ahora el bloque está en movimiento por lo que opera la fuerza de rozamiento cinética. La aceleración queda:

$P_x-\mu_cN=ma\\\\mg.sen(\theta)-\mu_cmg.cos(\theta)=ma\\a=g(sen(\theta)-\mu_ccos(\theta))$

Reemplazando:

$\mu_c=0,5\\\theta=35\°\\g=10\frac{m}{s^2}\\\\a=10\frac{m}{s^2}(sen(35\°)-0,5cos(35\°))=10\frac{m}{s^2}(0,57-0,5.0,82)=1,64\frac{m}{s^2}$

Con lo cual el bloque empieza a deslizarse cuando la inclinación es mayor a 35° y en ese ángulo lo hace con una aceleración de $1,64\frac{m}{s^2}$.