Question

Un cuerpo cae sin velocidad inicial. Del mismo sitio, pero 5 segundos después, se lanza un cuerpo con velocidad inicial de 18m/s dirigida hacia abajo. Hallar la distancia que recorrió cada cuerpo hasta encontrarse.

Answer 1

Cualquier objeto que quiera alcanzar a otro que se ha dejado caer, debe lanzarse a 18 m/s, y lo alcanzara en 5 segundos a los 49,29 m, es decir, la distancia que recorre cada cuerpo desde que empiezan a descender, es la misma y tiene el valor: 49,29 m  

Explicación:

Δt =  t₂ - t₁

Δt = 5 5 =  t₂ - t₁

t₂ = t₁ + 5          (6)

t₁ = t₂ -  5

Vamos a calcular t₁

Cuerpo1 se deja caer, entonces:

Altura 1 = velocidad inicial * t₁ + (gravedad * t₁²)/2

La velocidad inicial en este caso es igual a cero, y queda:

Altura = 4,9t₁²        (0)  

El Cuerpo2 es lanzado después de 5 segundos de recorrido del primer cuerpo, y con una la velocidad inicial de 18m/s, queda:  

Altura = 18m/s * t₂ + (gravedad * t₂²)/2           (5 )

Pero como t₂ = t₁ + 5, entonces queda:

Altura = 18m/s * t₁ + 5 + (gravedad * (t₁ + 5)²)/2

Operando queda:

Altura = 18 t₁ + 90 + 4,9* (t₁ + 5)²                       (1)

Sacando producto notable:

(a + b)² = (a)²+2ab+(b)²

(t₁ + 5)² =  (t₁)² + 10 t₁ + 25

Entonces la ecuación (1) queda:

Altura = 18 t₁ + 90 + 4,9* [(t₁)² + 10 t₁ + 25]            (2)

Operando con propiedad distributiva queda:

4,9* [(t₁)² + 10 t₁ + 25] = 4,9t₁² + 49t₁   + 122.5

Sustituyendo en ecuación (2)

Altura = 18 t₁ + 90 + 4,9t₁² + 49t₁   + 122.5

Sumando términos semejantes:

Altura = 4,9t₁² + 67t₁   + 212.5                             (3)

Ahora bien, podemos encontrar el momento exacto en que se encuentran los dos objetos, utilizando el método de igualación, en la ecuación (3) y la (0)

4,9t₁² + 67t₁   + 212.5 = 4,9t₁²

Términos igual a ambos lados de la ecuación se eliminan y queda:

67t₁   + 212.5 = 0

Despejando t₁  

67t₁   = - 212.5 t₁   = - 212.5 /  67

t₁   = - 3.17 segundos  

Ahora comprobamos  

Altura = 4,9t₁²        

Altura = 4,9 * (-3.17)²        

Altura = 49,29 m  

Ahora comprobamos con el cuerpo 2:  

t₂ = t₁ + 5 t₂ = 1,83

Sustituimos y operamos en ecuación (5), queda:

Altura = 18 * 1,83 + 4,9 * 1,83²)            

Altura = 49,29 m

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