Question

Necesito ayuda para resolver esta ecuación logaritmica

Log x + log(x + 3) = 1

Answer 1

Respuesta:

hola!!

la solución es x=2

Explicación paso a paso:

Para. resolver una ecuacion logaritmica se realizan los siguientes pasos :

• primero se separa el termino logaritmico en un lado de la ecuación.

• segundo se escribe la ecuación en forma exponencial.

• tercero , despejamos la variable .

entonces ....

$log \: x + log(x + 3) = 1$

Se aplican propiedades de los logaritmos .

$log(x^{2} + 3x) = 1$

Se escribe en forma exponencial

$x^{2} + 3x = 10 {}^{1}$

Se iguala a cero :

$x {}^{2} + 3x - 10 = 0$

Se factoriza :

$(x + 5)(x - 2) = 0$

escribimos las posible soluciones

$x = - 5 \: \: \: o \: \: \: x = 2$

como log x , esta definido para x>0 se tiene que x = -5 no es solución de la ecuación.

entonces la solución es x=2.

suerte!!

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\textbf{La expresi\'on es:}\\\\Log(x)+Log(x+3)=1$

$\textbf{Recordemos nla siguiente propiedad de los logaritmos:}\\\\Log(a)+Log(b)=Log(ab)\\\textbf{Aplicando dicha propiedad al}\\\textbf{primer miembro de la ecuaci\'on,nos queda:}\\\\Log(x)+Log(x+3)=Log((x)(x+3))=Log(x^{2}+3x)\\\\Log(x^{2}+3x)=1\\\textbf{Aplicando exponenciales a toda la ecuaci\'on}\\\\10^{Log(x^{2}+3x)}=10^{1}\\x^{2}+3x=10\\\textbf{Simplificamos y resolvemos, Factorizando}\\\textbf{por tanteo o simple inspecci\'on y obtenemos:}\\\\x^{2}+3x-10=0\\(x+5)(x-2)\\x_{1}=-5\\x_{2}=2\\\textbf{Descartamos la ra\'iz negativa, con lo}\\\textbf{cual nos queda:}\\\\x=2$