Por su
tamaño, la pulga común es uno de los saltadores mejor dotados del
reino animal. Un ejemplar de 2.0 mm de longitud y 0.50 mg puede
alcanzar una altura de 20 cm en un salto. a) Ignorando el arrastre del
aire, ¿cuál es la velocidad de despegue de esta pulga? b) Calcule la
velocidad cinética de la pulga en el despegue y su energía cinética
por kilogramo de masa. c) Si un humano de 65 kg y 2.0 m de estatura
pudiera saltar una altura comparada con su longitud igual a la que salta la pulga comparada con su longitud, ¿qué altura saltaría el humano
y qué rapidez necesitaría en el despegue? d) De hecho, la mayoría de
los humanos no pueden saltar más de 60 cm a partir de una posición
en cuclillas. ¿Cuál es la energía cinética por kilogramo de masa en el
despegue para esta persona de 65 kg? e) ¿Dónde almacena la pulga
la energía que le permite realizar este salto repentino?
Respuestas
Ignorando el arrastre del aire, la velocidad de despegue de esta pulga es igual a Vo = 1.98m/s
La energía cinética por kilogramo de masa de la pulga es igual a Ec/m = 1.96J/Kg
Si un humano de 65 kg y 2.0 m de estatura pudiera saltar una altura comparada con su longitud igual a la que salta la pulga comparada con su longitud saltaría una altura igual a h = 200m
Y necesitaría una rapidez en el despegue igual a Vo = 62.64m/s
La energía cinética por kilogramo de masa en el despegue para esta persona de 65 kg que puede saltar 60 cm es igual a Ec/m = 1.71J/Kg
La pulga almacena la energía que le permite dar un gran salto repentino en un órgano en forma de resorte formado por resilina, la cuál es capaz de almacenar una gran cantidad de energía. Este órgano esta ubicado a nivel del tórax.
Vamos a pasar todas la unidades al SI:
tp: Tamaño de la pulga, tp = 2.0mm * (1m/1000mm) = 2.0*10⁻³m
mp: Masa de la pulga, mp = 0.50mg * (1Kg /1*10⁶mg) = 5.0*10⁻⁷Kg
hmax: Altura máxima del salto de la pulga, hmax = 0.2m
Para hallar la velocidad inicial del salto de la pulga usamos la siguiente ecuación del MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- 0 = Vo² - 2 * 9.81m/s² * 0.2m
- 0 = Vo² - 3.92m²/s²
- Vo² = 3.92m²/s²
- Vo = 1.98m/s
La energía cinética de la pulga en el despegue se calcula por definición:
- Ec = 1/2 * m * V²
- Ec = 0.5 * 5.0*10⁻⁷Kg * (1.98m/s)²
- Ec = 9.80*10⁻⁷J
La energía cinética por kilogramo de masa de la pulga:
- Ec/m = 9.80*10⁻⁷J / 5.0*10⁻⁷Kg
- Ec/m = 1.96J/Kg
Relación de tamaño y distancia del salto de la pulga:
- hmax/tp = 0.2m / 2.0*10⁻³m
- hmax / tp = 100
La longitud que saltaría un humano de 2.0m de altura si pudiera saltar una altura comparada con su longitud tal como lo hace la pulga seria:
- h / a = 100
- h / 2.0m = 100
- h = 2.0m * 100
- h = 200m
Para hallar la velocidad inicial del salto del humano pulga usamos la siguiente ecuación del MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- 0 = Vo² - 2 * 9.81m/s² * 200m
- 0 = Vo² - 3924m²/s²
- Vo² = 3924m²/s²
- Vo = 62.64m/s
Para hallar la velocidad inicial del salto del humano normal usamos la siguiente ecuación del MRUV:
- Vf² = Vo² - 2 * g * d
- 0 = Vo² - 2 * 9.81m/s² * 0.6m
- 0 = Vo² - 11.77m²/s²
- Vo² = 11.77m²/s²
- Vo = 3.43m/s
La energía cinética de un humano normal en el despegue se calcula por definición:
- Ec = 1/2 * m * V²
- Ec = 0.5 * 65Kg * (3.43m/s)²
- Ec = 111.47J
La energía cinética por kilogramo de masa del humano normal:
- Ec/m = 111.47J / 65Kg
- Ec/m = 1.71J/Kg
La pulga almacena la energía que le permite dar un gran salto repentino en un órgano en forma de resorte formado por resilina, la cuál es capaz de almacenar una gran cantidad de energía. Este órgano esta ubicado a nivel del tórax.