Question

El potencial en una región entre x = 0 y x= 6.00 m es V= a + bx, donde a = 10.0 V y b = -7.00 V/m. Determine (a) el potencial en x = 0,3.00 m y 6.00 m, y (b) la magnitud y dirección del campo eléctrico en x = 0, 3.00 m y 6.00 m

Answer 1

Esta es una situación en la que el potencial eléctrico varía linealmente entre x=0 y x=6 siguiendo la ecuación:

$V(x)=10V-7\frac{V}{m}x$

a) En este punto no hay más que reemplazar las distancias solicitadas en la ecuación:

$V(0)=10V-7\frac{V}{m}.0 = 10V\\V(3)=10V-7\frac{V}{m}.3m = -11V\\V(6)=10V-7\frac{V}{m}.6 = -32V$

Con lo que los potenciales en x=0, x=3m y x= 6m son respectivamente 10V, -11V y -32V.

b) Por definición el potencial eléctrico es:

$V_A-V_B=\Delta V=\int\limits^b_a {E} \, dx$

Por lo que el campo eléctrico es:

$E=\frac{dV}{dt}=-7\frac{V}{m}$

El signo negativo indica que las líneas de campo son paralelas a la recta donde están los puntos bajo estudio y se dirigen en el sentido en que x decrece de acuerdo con el punto de referencia que tomamos, además el resultado nos dió que el campo eléctrico es uniforme en toda la región.

Por lo que el campo eléctrico es 7 V/m en todos los puntos bajo estudio y su dirección es en la recta donde estos puntos están, en el sentido hacia donde x decrece.