Question

c) ¿Cuál es la ecuación del plano que contiene los puntos P(5,-7,8), R(5,11,5) y S(4,7,-5)? Desarrolle claramente el paso a paso necesario para llegar a dicha ecuación y grafique el plano correspondiente

Answer 1

La ecuación del plano que contiene a las puntos P, R y S es:

π: -64x + y + 6z = 361

En la imagen se puede ver la gráfica del plano.

Explicación:

Dados,

P(5,-7,8)

R(5,11,5)

S(4,7,-5)

Iniciamos hallando la normal del plano;

Es el producto vectorial de dos vectores que se encuentran en el plano;

n = PR × PS

Siendo;

PR = (5-5, 11+7, 5-8)

PR = (0, 18, -3)

PS = (4-5, 7+7, -5-8)

PS = (-1, 14, -13)

Sustituir;

$= \left[\begin{array}{ccc}i&j&k\\0&18&-3\\-1&14&-13\end{array}\right]$

= i [(18)(-13)-(14)(-3)] -j [(0)(-13)-(-1)(-3)]+ k [(0)(14)-(-1)(18)]

= i(-192)-j(-3)+k(18)

= -192 i + 3 j + 18 k

n =  (-192, 3, 18)

Se tiene un punto  A(x, y, z) perteneciente al plano;

El vector PA;

PA = (x-5, y+7, z-8)

Siendo este vector ⊥ al plano;

Si dos vectores son perpendiculares entonces su producto punto es igual a cero;

PA · n = 0

Sustituir;

(x-5, y+7, z-8)·(-192, 3, 18) = 0

-192(x-5)+ (y+7)3+ (z-8)18 = 0

-192x -960 + 3y + 21 + 18z -144 =0

Agrupar términos semejantes;

-192x + 3y + 18z =1083

Dividir ambos lados entre 3;

-64x + y + 6z = 361

π: -64x + y + 6z = 361

Answer 2

Respuesta:

-92x+1y+6z=419

Explicación: