1)Un envase de forma cilíndrica de 10 cm de diámetro y 16 cm de altura requiere una etiqueta de papel que cubra toda su área ¿cuánto papel se necesita para forrar el envase?
2) María quiere envolver en papel regalo un perfume cuyo envase cilíndrico si el envase mide 20 cm de altura y el diámetro de la base mide 10 cm ¿ cuánto papel regalo debe cortar para que él regaló quedé completamente empacado sin que sobre ni falte papel?
3) para un proyecto de reciclaje los estudiantes de octavo están diseñados macetas de aluminio de forma cilíndrica sin la parte superior si cada maceta mide 18 pulgadas de altura y tiene un diámetro en la base de 36 cm
¿ cuánto aluminio se necesita para cada maceta?
Respuestas
1. Se necesitan 659,73 cm² de papel para forrar el envase.
2. Se necesitan 785,40 cm² de papel de regalo para forrar el perfume sin que sobre ni falte papel.
3. Se necesitan 6188,70 cm² de aluminio para cada maceta
Explicación paso a paso:
El área de un cilindro viene determinada por las dos tapas y un rectángulo
El área de una tapa es πr², y el área del rectángulo es 2πrh. por lo cual el área del cilindro serán las 2 tapas y un rectángulo.
Ac = 2πrh + 2*πr²
Donde
h, altura del cilindro
r, radio del cilindro
1) La altura del cilindro es 16 cm y el diámetro es 10 cm.Sustituyendo en la ecuación del área de un cilindro (se sabe que el diámetro es igual a dos veces el radio)
Ac = 2π*(10cm/2)*(16cm)+ 2π(10cm/2)²
Ac = 210π ≈ 659,73 cm²
Se necesitan 659,73 cm² de papel para forrar el envase.
2) La altura del cilindro es 20 cm y el diámetro es 10 cm.Sustituyendo en la ecuación del área de un cilindro (se sabe que el diámetro es igual a dos veces el radio)
Ac = 2π*(10cm/2)*(20cm)+ 2π(10cm/2)²
Ac = 250π ≈ 785,40 cm²
Se necesitan 785,40 cm² de papel de regalo para forrar el perfume sin que sobre ni falte papel.
3) La altura del cilindro es 18 in y el diámetro es 36 cm.
Se lleva la altura a cm, se sabe que 1 in equivale a 2,54 cm, por lo cual:
18 in * (2,54 cm/1 in) = 45,72 cm
Este cilindro no tiene una tapa por lo cual la ecuación del área queda:
Ac = 2πrh + πr²
Sustituyendo:
Ac = 2π*(36cm/2)*(45,72cm)+ π(36cm/2)²
Ac = 6188,70 cm²
Se necesitan 6188,70 cm² de aluminio para cada maceta
Respuesta:
muchas gracias por la información de la pregunta