Un recipiente Cónico tiene 5 cm de ancho y 3 m de profundidad, si el agua fluye sobre el recipiente a razón de 2m*3 por minimo encuentre la razón del cambio a la altura del agua cuando esta altura es de 2 metros
urgente porfa
Respuestas
La razón del cambio de la altura del agua cuando esta altura es de 2 metros es de : dh/dt = 2291.83 m/min
La razón del cambio de la altura del agua cuando esta altura es de 2 metros se calcula mediante aplicaciones de la derivada, de la siguiente manera :
Recipiente cónico
diámetro = 5 cm
radio = r = 2.5 cm = 0.025 m
h = 3m
razón de cambio de la cantidad de agua que entra = dx/dt = 2m3/min
razón de cambio de la altura = dh/dt =?
para h = 2m
razón de cambio de la cantidad de agua alojada = dV/dt
razón de cambio de la cantidad de agua que sale = dS/dt =0
entra - sale = alojado
dx/dt = dV/dt
relación entre radio y altura : 0.025 m/r = 3m /h
se despeja r : r = h/120
V = π*r²*h/3 = π* ( h/120)²*h/3 = π*h³/43200
dV/dt = ( 1/14400)*π*h²*dh/dt
2m3/min = ( 1/14400)*π*h²*dh/dt
dh/dt = 2 m3/min/[(1/14400)*π*h²]
dh/dt = 2m3/min* [ ( 1/14400)*π* (2m )²]
dh /dt = 2291.83 m/min
