Question

2.b. Continuidad
En un circuito eléctrico es necesario garantizar que la corriente sea continua en todo momento. La corriente del circuito está dada por la siguiente función:

f(x)={(x^2+ax+5 si ≤-1@3 si-12)


Calcule los valores de a y b que hacen que la corriente sea continua.

Answer 1

Los valores de a y b que hacen que la corriente en el circuito sea continua en todo momento son

a = 1

b = 11/2

Explicación paso a paso:

f(t)    ⇒ a + 1/t      si  0 < t ≤ 1

        ⇒ b - 7/2 a  si 1 < t ≤ 3

        ⇒-t² + 2b     si t > 3

a y b para que sea continua

Sabiendo que una condición establece continuidad cuando

lim (t→c⁻) = lim (t→c⁺)

Para t = 1

lim (t→1⁻) a + 1/t  = lim (t→1⁺) b - 7/2 a

a + 1/1 = b - 7/2a

b = 9/2 a + 1

Para t = 3

Lim (t→3⁻) b - 7/2 a = Lim (t→3⁺)  -t² + 2b

b - 7/2a = -3² + 2b

-b = -9 + 7/2a

b = 9 - 7/2a

igualamos ecuaciones

9/2a + 1 = 9 - 7/2a

8a = 8

a = 1   ⇒  b = 9 -7/2 =11/2

Ver problema de Limite y continuidad similar en:

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