Question

suponga que la fuerza gravitacional del sol se eliminará repentinamente, de modo que la tierra se convirtiera en un objeto libre en ves de estar confinado a la órbita solar. Cuánto tardaría la tierra en alcanzar una distancia del sol igual al actual radio orbital de Plutón?​

Answer 1

Si la fuerza gravitacional del Sol desaparece repentinamente, la Tierra seguiría moviéndose en línea recta por una trayectoria tangente a la órbita que tenía y a una velocidad constante igual a aquella con que recorría la órbita. Bien, en la órbita terrestre se equilibran la fuerza centrípeta y la fuerza gravitatoria. Tengo:

$m_t\frac{v^2}{r}=G\frac{m_s.m_t}{r^2}$

Donde mt es la masa terrestre, ms la masa del Sol, v la velocidad orbital y r la distancia Tierra-Sol. Operando queda:

$m_t\frac{v^2}{r}=G\frac{m_s.m_t}{r^2}\\\\v^2=G\frac{m_s}{r}\\\\v=\sqrt{G\frac{m_s}{r}}=$

Reemplazando:

$m_s=2x10^{30}kg\\G=6,674x10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\\r=1,496x10^{11}m.\\\\v=\sqrt{6,674x10^{-11}\frac{Nm^2}{kg^2}\frac{2x10^{30}kg}{1,496x10^{11}m}}=29,9\frac{km}{s}$

Ahora bien, la órbita de Plutón se encuentra a una distancia media de aproximadamente 40UA:

$40UA.1,496x10^{11}m=5,98x10^{12}m$

Como el movimiento que sigue la Tierra sin la influencia gravitatoria del Sol es un movimiento rectilíneo uniforme queda:

$x=vt\\t=\frac{x}{v} =\frac{5,98x10^{12}m}{29900\frac{m}{s}}= 2x10^{8}s.$

Ahora en años:

$t(a\ños)=\frac{2x10^{8}s}{365,25d.86400s}= 6,34$

Con lo cual, si la fuerza gravitatoria del Sol desapareciera la Tierra seguiría una trayectoria rectilinea en la que al cabo de 6,34 años llegaría a una distancia igual al radio de la órbita de Plutón.