Imagine que, con la finalidad de estudiar los daños en aviones que chocan con aves grandes, usted diseña un cañón para acelerar objetos del tamaño de un pollo, de modo que su desplazamiento en el cañón esté dado por x 5 (9.0 3 103 m>s2)t2 2 (8.0 3 104 m>s3)t3. El objeto sale del cañón en t 5 0.025 s. a) ¿Qué longitud debe tener el cañón? b) ¿Con qué rapidez salen los objetos del cañón? c) ¿Qué fuerza neta debe ejercerse sobre un objeto de 1.50 kg en: i) t 5 0? Yii) t 5 0.025 s?
Respuestas
La longitud que debe tener el cañon para acelerar objetos del tamaño de un pollo es de x = 4.37 m
La rapidez con la que salen dichos objetos es de 3*10² m/s
y la fuerza al cabo de 0s en el mismo es de 27000N
asi como en 0.025s 9000N
Explicación paso a paso:
Datos del enunciado:
x = (9*10³ m/s²) t² - (8*10⁴ m/s³)t³
t = 0.025 s
Longitud del cañon
x = (9*10³ m/s²) (0.025s)² - (8*10⁴ m/s³) (0.025s)³
x = 4.37 m
Rapidez con que salen los objetos del cañon
V (t) = X'(t) Derivamos la función desplazamiento una vez
V(t) = 2 (9*10³ m/s²) t - 3(8*10⁴ m/s³)t²
V(0.025s) = 2 (9*10³ m/s²) (0.025s) - 3(8*10⁴ m/s³) (0.025s)²
V(0.025s) = 3*10² m/s
Fuerza que ejerce sobre un objeto
en t = 0s
Calculamos la aceleracion derivando la velocidad
a (t) = 2 (9*10³ m/s²) - 6(8*10⁴ m/s³)t
a (0s) = 2 (9*10³ m/s²) - 6(8*10⁴ m/s³)*0
a (0s) = 18000 m/s²
F(0s) = ma = 1.5kg * 18000m/s² = 27000N
en t = 0.025s
a (0.025s) = 2 (9*10³ m/s²) - 6(8*10⁴ m/s³)*0.025s
a (0.025s) = 6000 m/s²
F(0s) = ma = 1.5kg * 6000m/s² = 9000N