Question

ABC y FDE son triángulos rectángulos semejantes en el ABC , la medida de la altura es 15 cm y la medida de la hipotenusa 39 cm , en FDE la medida de la altura es 5 cm y la de la base 12 cm , determina la razón entre los perímetros y la razón entre las superficies de dicho triángulos

Answer 1

Tenemos El ∆ABC
Altura= 15cm
hipotenusa= 39cm

Por Medio Del Teorema De Pitagoras Hallamos La Base Para Determinar La Superficie Y El Perímetro..
h²= b² + a²
(39)² = b² + (15)²
1521 - 225 = b²
√1296 = b
b= 36cm

Hallemos El Perímetro...
P= a + b + h
P= 15cm + 36cm + 39cm
P= 90cm

Área
A= b×h /2
A= 36 × 15 / 2
A= 540/ 2
A= 270cm²

∆FDE
Altura = 5cm
Base = 12cm

Pitágoras
h² = a² + b²
h = √(5)² + (12)²
h= √25+ 144
h=√169
h= 13

Perímetro
P= 13+12+5
P = 30cm

Area
A= b×h /2
A= 12 × 5 /2
A= 60 / 2
A= 30cm²

La Razon Es El Cociente Entre Dos Cantidades...

Razón Perimetro:
∆ABC / ∆FDE
90cm/ 30cm ---> 3
La Razon Del Perimetro Entre El ∆ABC y El ∆FDE Es De 3

Razon Área:
270cm²/30cm² ---> 9
La Razón Del Area Entre El ∆ABC Y El ∆FDE Es De 9

Podemos Evidenciar Que La Razon Del Area Entre Dos Triángulos Semejantes Es El Cuadrado De La Razon Se Su Área.