Question

Resuelva de entre los siguientes sistemas de ecuaciones lineales, el que le corresponda según el ítem (a, b, c, d ó e) seleccionado, empleando el método de reducción de Gauss-Jordan. Valide su resultado graficando en Geogebra* el punto de intersección de las rectas que describen cada ecuación. Debe relacionar el pantallazo de la comprobación y todo el procedimiento de reducción explicándolo paso a paso.

2x+y-4z=-16
x-2y+6z=21
2x+3y-5z=-23

Answer 1

Al resolver el sistema de ecuaciones por el Método de Gauss Jordan se obtiene:

x = -1

y = -2

z =  3

En la imagen se puede ver las intersecciones de las rectas.

Explicación:

Datos;

2x+y-4z=-16

x-2y+6z=21

2x+3y-5z=-23

El método de Gauss Jordan se debe hallar Mx = I, siendo I la matriz identidad;

$\left[\begin{array}{ccc}2&1&-4\\1&-2&6\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-16&21&-23\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$

f₁ → f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\2&1&-4\\2&3&-5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}21&-16&-23\end{array}\right]$

f₂ - 2f₁

f₃ -2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&5&-16\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}21&-58&-65\end{array}\right]$

1/5f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&7&-17\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}21&-58/5&-65\end{array}\right]$

f₃ -7f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&27/5\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}21&-58/5&81/5\end{array}\right]$

5/27f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&6\\0&1&-16/5\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}21&-58/5&3\end{array}\right]$  

f₁ - 6f₃

f₂ + 16/5f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-2&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}3&-2&3\end{array}\right]$

f₁ + 2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-1&-2&3\end{array}\right]$