Question

Buenas noches su apoyo por favor

Answer 1

Hola :D

Tema: Funciones

Se nos pide:

$\clubsuit$ ¿Cuál es el valor de $f(-1)$ En la función $f(x)=3^{x}+3^{-x}$

Para conocimiento de funciones, se trata de una función exponencial, y solamente donde veamos una $x$ la sustituiremos por el valor de $\textbf{-1}$:

$f(-1)=3^{\textbf{-1}} +3^{-\textbf{(-1)}}$

Vemos que en el segundo término queda: $-(-1)$, por ley de signos, negativo por negativo es positivo, quedando:

$f(-1)=3^{-1}+3^{1}$

Resolvemos el primer término: $3^{-1}$

Recordemos la siguiente propiedad de los exponentes:  $\boxed{a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}}$

En términos simples, si tenemos cierto número elevado a un exponente negativo, resolverlo será añadir una fracción, con la característica de tener la unidad en el numerador, y en el denominador al número elevado a dicho exponente, pero, se excluye ese signo negativo del principio, por positivo. Nos queda pues:

$3^{-1}=\frac{1}{3^{1} }\rightarrow \frac{1}{3}$

Tomemos el camino de vuelta: $f(-1)=\dfrac{1}{3}+3$

El 3 también se puede escribir como $\dfrac{9}{3}$ esto para que sea más fácil, tendremos pues:

$f(-1)=\frac{1}{3}+\frac{9}{3}$

Esta es una fracción homogénea, por lo que se suman los numeradores y se dejan como están los denominadores.

$\mathbb{RESPUESTA}\Rightarrow\boxed{\boxed{\boxed{f(-1)=\dfrac{10}{3} }}}$

Saludos cordiales, AspR178 !!!