Question

cuánto da esa pregunta por favor alguien que me ayude​

Answer 1

Respuesta:

$-27*\sqrt{-3}$

Explicación paso a paso:

$\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{[(-3)^6*(-3)^9]^7} } } =\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{[(-3)^{15} ]^7} } }=\sqrt[3]{\sqrt{\sqrt[5]{(-3)^{105}} } }=\\ \\ \\ =\sqrt[30]{(-3)^{105} } =\sqrt[30]{(-3)^{30}*(-3)^{30}*(-3)^{30}*(-3)^{15} } =\\ \\ \\ =(-3)*(-3)*(-3)*\sqrt[30]{(-3)^{15} } =(-3)^3*\sqrt[30]{(-3)^{15} }=-27*\sqrt{-3}$

Operamos de dentro hacia fuera.

1º paso .- Se suman los exponentes de (-3) encerrados en los corchetes, es decir, 6+9 = 15 quedando solo (-3)¹⁵ según la regla de potencias que dice que producto de potencias con la misma base se suman exponentes.

2º paso .- Se multiplican los exponentes del radicando (subradical) por la regla de potencia de otra potencia quedando (-3)¹⁰⁵

3º paso .- Se multiplican los índices de los tres radicales por tratarse de raíz de otra raíz y queda una sola raíz de índice  (3×2×5) = 30

4º paso .- Se forman varios términos del radicando (subradical) de forma que el exponente sea el mismo que el índice de la raíz y así vemos que quedan tres términos elevados a 30 y un último término elevado a 15.

5º paso .- Se extraen fuera de la raíz los términos con exponente 30 y quedan multiplicando fuera del radical.

6º paso .- Se representa como potencia. Concretamente (-3)³

7º paso .- Se opera la potencia quedando -9 fuera de la raíz y se simplifican el índice y el exponente del radicando dividiendo entre 2 a ambos, de tal modo que se nos queda la raíz cuadrada de (-3).

El siguiente paso y final sería representar la raíz como número complejo ya que tenemos un radicando negativo pero no recuerdo cómo hacerlo.

Saludos.