En la construcción de una hidroeléctrica el agua desde el embalse se lleva hasta la casa de máquinas a través de túneles y tuberías exteriores, si el trazado de dos tramos de tuberías y el trazado de un túnel están dados por las siguientes funciones
Calcule los valores de a y b que hacen que el trazado total sea continuo
Respuestas
En la construcción de la hidroeléctrica el agua los valores de a y b deben ser 9/4 y -1/4 respectivamente para que el trazado total de las tuberías sea continuo.
Explicación:
Para que la función sea continua se debe cumplir que:
f(a) = lim(x→a) f(x)
En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:
- x = 1
- x = -2
Por tanto, tendremos dos condiciones:
- f(1) = lim(x→1) f(x)
- f(-2) = lim(x→ -2) f(x)
Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:
3a·(1) + b = lim(x→ 1) (6x - 2b)
3a + b = 6 - 2b
3a·(-2) + b = lim(x→ -2) (x + 2a)
-6a + b = -2 + 2a
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:
- 3a + b = 6 - 2b
- -6a + b = -2 + 2a
Solucionamos el sistema:
3a + b = 6 - 2b
3a - 6 = -3b
b = -a + 2
Sustituimos en la segunda y tenemos que:
-6a + (-a + 2) = -2 + 2a
-9a = -4
a = 9/4
Buscamos la otra variable:
b = -9/4 + 2
b = -1/4
Por tanto, los valores de a y b debe ser 9/4 y -1/4 respectivamente para que el trazado total sea continuo.