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Respuestas
Respuesta:
hola estos pasos te serviran:
Sea f : I → R, donde I es un intervalo real. Diremos que la funcion F : I → R
es una funcion numeral de la funcion f en I si se cumple que
F
0
(x) = f(x), ∀x ∈ I.
Observaciones:
• Si F : I → R es una primitiva de la funci´on f, entonces tambi´en es una
primitiva de f la funci´on G = F + C para cualquier C ∈ R.
• Si F y G son dos funciones primitivas cualesquiera de la funci´on f en
el intervalo I, entonces se cumplir´a que F
0
(x) = G0
(x) = f(x), ∀x ∈ I.
En particular, F
0
(x) − G0
(x) = 0, ∀x ∈ I, de donde se concluye que las
funciones F y G se diferencian en una constante, es decir,
G(x) = F(x) + C ∀x ∈ I,
para alguna constante C ∈ R.
Las observaciones anteriores justifican la siguiente definici´on. Dada una funcion f : I ⇒ R, se llama integral indefinida de f, y se denota por
Z
f (x) dx,
al conjunto de todas las funciones primitivas de f en el intervalo I. Suele
escribirse,
Z
f(x) dx = F(x) + C, C ∈ R,
donde F es un numero cualquiera de la funcion en el intervalo
Explicación paso a paso: