Question

Se le pide diseñar un aparato para sostener a un actor de 65 kg de masa que “volará”
hacia el escenario durante la representación de una obra. Usted sujeta el arnés del actor a un saco de
arena de 130 kg mediante un cable de acero ligero que corre de manera uniforme en dos poleas sin
fricción, como se muestra en la Figura 6. Necesita 3.0 m de cable entre el arnés y la polea más cercana,
de modo que quede oculta detrás de una cortina. Para que el aparato funcione, el saco de arena nunca
debe levantarse arriba del suelo mientras el actor se balancea desde arriba del escenario hacia el suelo.
Llame θ al ángulo inicial que el cable del actor forma con la vertical. ¿Cuál es el valor máximo que tiene
θ antes de que el saco de arena se levante del suelo?

Answer 1

El valor del angulo máximo que tiene antes de que el saco de arena se levante del suelo es ∅ = 60°

Explicación paso a paso:

Realizamos sumatoria de fuerzas del actor en el lugar del saco y del saco

∑Fy : man

   T - mg = m v²/R

   T = m( g + v²/R)

saco:

∑Fy : 0

    T - msg = 0

    T = msg = 130kg*9.81m/s²

    T = 1275.3 N

Aplicamos un balance de energía entre el actor y el lugar donde este saco de arena

Ei = Ef

mgh = 1/2mv²

mgR (1 - Cos∅) = 1/2mv²

v² = 2gR(1 - Cos∅)

Sustituimos en la ∑F del actor

T = ma( g+ (2gR(1 - Cos∅))/R)

1 - Cos ∅ = ms - ma / 2ma

Cos ∅ = 3ma - ms / 2ma = (3*65kg - 130kg) / 2*65kg = 0.5

∅ = Cos⁻¹0.5

∅ = 60°