En la construcción de una hidroeléctrica el agua desde el embalse se lleva hasta la casa de máquinas a través de túneles y tuberías exteriores, si el trazado de dos tramos de tuberías y el trazado de un túnel están dados por las siguientes funciones:
Respuestas
Los valores de a y b que hacen que el trazado total sea continuo en las tuberías en la construcción de una hidroeléctrica son : a = 9/4 b = -1/4
Para que la función sea continua se debe cumplir que:
f(a) = lim(x→a) f(x)
Los puntos donde hay discontinuidad son:
x = 1 y x = -2
Por lo que hay dos condiciones:
f(1) = lim(x→1) f(x)
f(-2) = lim(x→ -2) f(x)
Se busca estas dos condiciones y se tiene que:
3a·(1) + b = lim(x→ 1) (6x - 2b)
3a + b = 6 - 2b
3a·(-2) + b = lim(x→ -2) (x + 2a)
-6a + b = -2 + 2a
Se tiene dos ecuaciones con dos incógnitas:
3a + b = 6 - 2b
-6a + b = -2 + 2a
Resolviendo el sistema:
3a + b = 6 - 2b
3a - 6 = -3b
b = -a + 2
Sustiyuyendo en la segunda se tiene que :
-6a + (-a + 2) = -2 + 2a
-9a = -4
a = 9/4
hallando la otra variable:
b = -9/4 + 2
b = -1/4
Se adjunta el enunciado completo del problema.
