Question

2.b. Continuidad

Las siguientes funciones determinan el trazado de una atracción mecánica, si la condición es que en su totalidad dicha atracción sea continua, cuál debe ser los valores de a y b, para lograr este objetivo.

Answer 1

Los valores de a y b debe ser -2/3 y 3 respectivamente para que el parque de diversiones tenga una atracción continua.

Explicación:

Para que la función sea continua se debe cumplir que:

f(a) = lim(x→a) f(x)

Es decir, la función evaluada en el punto de estudio debe ser igual al limite de la función cuando tiende al punto de estudio.

En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:

• x = -1
• x = 2

Por tanto, tendremos dos condiciones:

• f(-1) = lim(x→ -1) f(x)
• f(2) = lim(x→ 2) f(x)

Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:

(-1)² + 3a·(-1) + 2 = lim(x→ -1) (5)

3 - 3a = 5

5 = lim(x→ 2) (bx - 1)

5 = 2b - 1

Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:

• 3 - 3a = 5
• 5 = 2b - 1

Despejamos directamente:

3 -3a = 5 ∴ a = -2/3

5 = 2b - 1 ∴ b = 3

Por tanto, los valores de a y b debe ser -2/3 y 3 respectivamente para que el parque de diversiones tenga una atracción continua.

NOTA: la función se evalúa se tiene el símbolo menor o mayor igual que, y el limite se saca en la función donde esta el menor o mayor que.