2.b. Continuidad
Las siguientes funciones determinan el trazado de una atracción mecánica, si la condición es que en su totalidad dicha atracción sea continua, cuál debe ser los valores de a y b, para lograr este objetivo.
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Respuestas
Los valores de a y b debe ser -2/3 y 3 respectivamente para que el parque de diversiones tenga una atracción continua.
Explicación:
Para que la función sea continua se debe cumplir que:
f(a) = lim(x→a) f(x)
Es decir, la función evaluada en el punto de estudio debe ser igual al limite de la función cuando tiende al punto de estudio.
En este caso los puntos donde hay discontinuidad son:
- x = -1
- x = 2
Por tanto, tendremos dos condiciones:
- f(-1) = lim(x→ -1) f(x)
- f(2) = lim(x→ 2) f(x)
Buscamos estas dos condiciones y tenemos que:
(-1)² + 3a·(-1) + 2 = lim(x→ -1) (5)
3 - 3a = 5
5 = lim(x→ 2) (bx - 1)
5 = 2b - 1
Tenemos dos ecuaciones y dos incógnitas:
- 3 - 3a = 5
- 5 = 2b - 1
Despejamos directamente:
3 -3a = 5 ∴ a = -2/3
5 = 2b - 1 ∴ b = 3
Por tanto, los valores de a y b debe ser -2/3 y 3 respectivamente para que el parque de diversiones tenga una atracción continua.
NOTA: la función se evalúa se tiene el símbolo menor o mayor igual que, y el limite se saca en la función donde esta el menor o mayor que.