Question

Un sistema de tres masas como el que se muestra en la figura se utiliza como dispositivo para determinar el coeficiente de fricción cinético entre la masa y la superficie horizontal.

Figura 9.Ejercicio Segunda ley de Newton -fuerzas de fricción-; estudiante No 4.
Con base en la anterior información:
A. Realice el diagrama de cuerpo libre para cada una de las masas.
B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal y la masa m2, teniendo en cuenta que los valores de las masas m1, m2 y m3 son de 2,00 kg, 2,80 kg y 8,00 kg respectivamente y la aceleración del sistema es de 3,91 m/s².
C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas. NOTA: En todos los cálculos se asume que no hay fricción en las poleas y que la cuerda es inextensible.

Answer 1

Se tiene un sistema de tres masas. El cual se utiliza para determinar el coeficiente de fricción cinética entre la masa y la superficie.  

A. El diagrama de cuerpo libre de cada masa se puede ver en la imagen.

B. El valor del coeficiente de fricción cinética es:

μ = 0,32

C. El valor de las tensiones de las dos cuerdas es:

T₁ = 27,42 N

T₂ = 47,12 N

Explicación:

Datos;

m₁ = 2 kg

m₂ =2,8 kg  

m₃ = 8 kg  

a = 3,91 m/s²

B. Determine el valor del coeficiente de fricción cinético entre la superficie horizontal.

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₁;

∑F₁_y = m₁ • a

T₁ - W₁ = m₁ • a

Siendo;

W₁ = m₁ • g

T₁ - m₁ • g = m₁ • a  

T₁ = m₁ • a + m₁ • g (1)

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₂;

∑F₂_x = m₂ • a

- Fk - T₁ + T₂ = m₂ • a

Siendo;

Fk = μ • N₂

∑F₂_y = 0

N₂ - W₂ = 0

Siendo;

W₂ = m₂ • g

N₂ = m₂ • g

Sustituir;

-μ • m₂ • g - T₁ + T₂ = m₂ • a (2)

Aplicar sumatoria de fuerzas: ∑F₃;

∑F₃_y = m₃ • a

-T₂ + W₃ = m₃ • a

Siendo;

W₃ = m₃ • g

-T₂ + m₃ • g = m₃ • a  

T₂ = m₃ • g - m₃ • a (3)

Sustituir 1 y 3 en 2;

-μ • m₂ • g - (m₁ • a + m₁ • g) + (m₃ • g - m₃ • a) = m₂ • a

Despejar μ ;

μ • m₂ • g = - (m₁ • a + m₁ • g) + (m₃ • g - m₃ • a) - m₂ • a  

μ = [- (m₁ • a + m₁ • g) + (m₃ • g - m₃ • a) - m₂ • a] /(m₂ • g)

Sustituir;

μ = [- (2(3,91) + (2)(9,8)) + (8(9,8) - 8(3,91)) - 2,8(3,91)] /[2,8(9,8)]  

μ =  0,32

C. Determine el valor de las tensiones de las dos cuerdas.  

T₁ = m₁ • a + m₁ • g  

T₁ = (2)(3,91) + (2)(9,8)

T₁ = 27,42 N

T₂ = m₃ • g - m₃ • a

T₂ = (8)(9,8) - (8)(3,91)

T₂ = 47,12 N

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