Question

70 puntos
1. A continuación, se presentan tres ejercicios que deberás resolver con base en los conocimientos que adquiriste a lo largo del módulo. Para lograrlo, lee con atención cada uno de los planteamientos y obtén los datos que se solicitan.

Ejercicio 1. En una fábrica se trasladan cajas de 10 kg en una banda transportadora que se mueve con rapidez constante. Al final de la banda se encuentra una rampa que llevará la caja hasta el punto D. El coeficiente de fricción cinético entre las superficies en la rampa es de 0.38. Las dimensiones de la banda y la rampa se muestran en el diagrama siguiente:
TODO ESTA EN LAS FOTOS MENOS ESTE:
Ejercicio 3. En un laboratorio se realizan experimentos en los que se aceleran partículas que producen ondas electromagnéticas de 2.5x10¹⁸ Hz.

Calcula:

a) ¿Cuál es su longitud de onda? (Usa la velocidad de la luz igual a 3x10⁸ m/s
b) ¿A qué tipo de onda electromagnética corresponde?
c) ¿Es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética? Argumenta tu respuesta.

Answer 1

La energía cinética en d es:

$E_d=\frac{1}{2} mv^2=0,45J$

Y la pérdida de energía:

$W_{r}= F.d = 38N.3m = 114J$

Con lo que en C debo tener:

$E_{C}=E_{D}+W_{r}=114J+0.45=114,45J$

Y la velocidad:

$E_{C}=\frac{1}{2}mv^2\\v_c=\sqrt{\frac{2E_{C}}{m}}= 4,78\frac{m}{s}$

En la rampa la longitud y el ángulo son:

$R_{bc}=\sqrt{(3m)^2+(2,25m)^2} =3,75m\\\theta=arctc(\frac{2,25}{3} )=36,9\°$

En la rampa la fricción solo actua sobre la componente del peso normal al plano:

$F_{r2}= \mu mg.sen(\theta)=22,8N$

Y la pérdida de energía por fricción es:

$W_{r2}=F_{r2}.r_{BC}=85,5J$

Y la energía potencial de la caja en B es:

$E_{p}=mgh=10kg.10\frac{m}{s^2}.2,25m=225J$

La energía mecánica en B es:

$E_{P}=E_{cB}+E_{r2}+E_{C} = 114,45J+85,5J+E_{cB}=199,95J\\E_{cB}=225J-199,95J= 25,05J$

Siendo 25,05J la energía en B

Y la cinta transportadora debe ir a esta velocidad.

$E_{cB}=\frac{1}{2}mv^2\\ v=\sqrt{\frac{2E_{cB}}{m}} =\sqrt{\frac{2.25,05J}{10kg} }= 2,24\frac{m}{s}$

En cuanto a los tiempos:

$t_{1}=r_{ab}.v_{ab}=5.2,24=11,2s.$

De B a C es un movimiento uniformemente acelerado, la aceleración es:

$F_{r}-mg.cos(\theta)=ma\\22,8N-100N.0,8=ma\\a=5,72\frac{m}{s^2}$

El tiempo hasta que alcanza la velocidad en C:

$v_{B}=v_{o}+at\\t=\frac{V_{B}-v_0}{a} = \frac{4,78-2,24}{5,72} = 0,44s.$

Es el tiempo de B a C. Ahora la aceleración de C a D

$F_{r}=-ma\\a=-\frac{F_{r}}{m} = -\frac{38N}{10kg}=-3,8\frac{m}{s^2}$

Es negativa porque va a ir frenando el movimiento, ahora hay que calcular el tiempo hasta que alcanza 0,3m/s

$v_{D}=v_0+at\\t=\frac{v_D-v_0}{a} =\frac{0,3-4,78}{3,8} =1,18s.$

La potencia perdida en el rozamiento es:

$P=\frac{W_{r1}}{t_{CD}}+ \frac{W_{r2}}{t_{BC}}=\frac{114J}{1,18}+\frac{85,5}{0,44s}=291W$

3)a) La longitud de onda es:

$\lambda=\frac{c}{f}=1,2x10^{10}m=120pm$

b)Esta es una onda de rayos X ya que está por debajo de la frontera entre rayo X y ultravioleta de 10nm.

c) En esta longitud de onda la radiación puede producir ionizaciones, de modo que entra en el rango de la radiación ionizante, por lo que no es seguro estar expuesto a este tipo de onda electromagnética debido a que sus fotones pueden ionizar las moléculas del organismo. La energía de sus fotones esta dada por:

$E=\frac{hc}{\lambda}$

Donde h es la constante de Planck.

2) La intensidad es:

$I=20log\frac{P}{20x10^{-6}}= 88dB.$

La longitud de onda es:

$\lambda.f=v\\\lambda=\frac{v}{f}=\frac{343}{349}  =0,983m$

La ecuación de la presión es:

$p(t)=P_{0}.sen(wt)\\w=\frac{f}{2\pi } =\frac{349}{2\pi } =55,5\\p(t)=0,5Pa.sen(55,5t)$