Question

Si se asume que la altura de los dos planos es h, ¿Qué relación se puede establecer entre los tiempos de caída de las dos esferas?, ¿qué relación se puede establecer entre las velocidades finales?, ¿cómo es la relación entre las aceleraciones de las esferas?

Answer 1

Si se desprecia la resistencia del viento, la caída de las esferas será a la misma velocidad, con la misma aceleración, con el mismo tiempo.

El tiempo de caída de cada esfera se peude deducir de la ecuación

$h_f=h_i+V_it-\frac{gt^{2}}{2}$

Donde las h son la altura inicial y la altura final. V la velocidad inicial, t el tiempo y g la gravedad.

Si las esferas parten del reposo y llegan hasta el suelo, la ecuación queda

$0=h_i+0-\frac{gt^{2}}{2}$

Despejando el tiempo

$t=\sqrt{\frac{2h_i}{g}}$

Este es el tiempo en el que tarda en caer cada esfera.

Las velocidades finales estarán dadas por la conservación de la energía, que como veremos, para el inicio del movimiento es cero la cinética y al final del recorrido cero la potencial

$E_i=E_f=\rightarrow \frac{1}{2}mV_i^{2}+mgh=\frac{1}{2}mV_f^{2}+mgh \rightarrow mgh=\frac{1}{2}mV_i^{2}$

Despejando la velocidad final, tenemos

$V_f=\sqrt{2gh}$

Y para la aceleración de las esferas, tenemos que es la misma, la aceleración debida a la gravedad, porque todos los cuerpos en la superficie de la tierra son atraídos con la misma aceleración.

Answer 2

Relación entre los tiempos de caída de las dos esferas:

Tomando en cuenta que la altura entre las dos esfera es la misma, usaremos una ecuación del movimiento de caída libre que considere las variables tiempo y altura, y entonces igualarlas, así:

h  =  Vo*t + (gt²)/2

Para la esfera uno (E1) quedaría:

h1  =   V(E1)o *t(E1) + (gt(E1)²)/2

Para la esfera uno (E2) quedaría:

h2  =   V(E2)o *t(E2) + (gt(E2)²)/2

Como h1  = h2 Entonces queda:

V(E1)o *t(E1) + (gt(E1)²)/2 = V(E2)o *t(E2) + (gt(E2)²)/2

Sacando factor común t(E1) y t(E2), y calculando (g/2) queda:

t(E1)[ V(E1)o + 4,9t(E1)] = t(E2)[ V(E2)o + 4,9t(E2)]

Agrupando términos queda:

t(E1)/ t(E2) = [V(E2)o + 4,9t(E2)]/ (E1)o + 4,9t(E1)

Relación entre las velocidades finales:

Tomando en cuenta que la altura entre las dos esfera es la misma, usaremos una ecuación del movimiento de caída libre que considera la altura, y entonces igualarlas, así:

Vf² = Vo² + 2gh

Despejando la altura (h)

h  =  (Vf² - Vo²)/2g

Para la esfera uno (E1) quedaría:

h1  =  (V(E1)f² - V(E1)o²)/2g

Para la esfera uno (E2) quedaría:

h2  =  (V(E2)f² - V(E2)o²)/2g

Como h1  = h2 Entonces queda:

V (E1)f² - V(E1)o²)/2g = (V(E2)f² - V(E2)o²)/2g

Eliminando Términos semejantes (2g), queda:

V (E1)f² - V(E1)o² = V(E2)f² - V(E2)2\o²

Entonces, la velocidad final de la esfera uno (E1), quedaría relacionada con la velocidad inicial y final de la esfera dos (E2) en la siguiente ecuación:

V (E1)f²  = V(E2)f² - V(E2)o² + V(E1)o²

Relación entre las aceleraciones de las esferas

La aceleración en las dos esferas es la misma, e igual a la gravedad, es decir, 9,8 m/s2, por lo que no hay ninguna relación matemáticas entre ellas.

Ver también: https://brainly.lat/tarea/13117171