Question

Una compañía vende CD regrabables en $15 cada uno. Si se venden x cientos de CD, la función de costos totales (en cientos de pesos) está dada por LaTeX: C\left(x\right)=1.5x^2-100C ( x ) = 1.5 x 2 − 100. ¿Cuántos CD se deben vender para que la compañía tenga una máxima utilidad? El número de CD que se deben vender es:

Answer 1

Para obtener una utilidad máxima la compañía debe vender 50.000 CD

El costo por la venta de "x" cientos  CD es:

C ( x ) = 1.5x² − 100.

La ganancia de venta es: el precio de venta por 100 (pues x esta dado en 100 cientos) entonces 100 CD cuestan $15*100 = $1500) por "x"

G(x) = $1500*x

Ahora la utilidad sera la ganancia menos el costo de producción:

UT = $1500*x  - 1.5x² − 100 = 0

Queremos maximizar UT: derivamos la función e igualamos a cero

UT'  = 1500 - 3x  = 0

3x = 1500

x = 1500/3 = 500

Se deben vender 500 cientos de CD: que serian 500*100 = 50.000 CD