Question

un observador mira hacia el oriente una cometa con un angulo de elevacion de 60° y otro observador mira hacia el occidente con una elevacion de 30°, si la distancia entre los dos observadores se de 60 metros cual es la altura de la cometa?

Answer 1

Respuesta:

altura de la cometa: 25.98m

Explicación paso a paso:

Según las características del ejercicio, se ha hecho el diagrama que se encuentra en la imagen adjunta.

se han formado 2 triangulos rectangulos.

Uno de ellos formando un angulo de 60º y su base con un valor x

el otro, formando un angulo de 30º y su base con valor 60-x.

por tanto:

para el triangulo 1:

Tan (60)=h/x

despejando h se tiene:

h=x*tan(60)              Ecuacion 1

para el triangulo 2:

Tan (30)=h/(60-x)

despejando h se tiene:

h=(60-x)*tan(30)              Ecuacion 2

Igualando las dos ecuaciones se tiene:

x*tan(60) = (60-x)*tan(30)  

resolviendo se tiene:

x*tan(60) = 60*tan(30) - x*tan(30)

lo que es igual a:

x*tan(60)+x*tan(30) = 60*tan(30)

sacando x como factor comun se tiene:

x(tan60+tan30) = 60 tan(30)

despejando x se tiene:

$x = \frac{60 tan(30)}{(tan60+tan30)}$

resolviendo se tiene que

x=15 m

reemplazando este valor en la ecuacion 1:

h=x*tan(60)

h=15*tan(60)

h=25,98 m