Question

Resolver con operaciones estos binomios al cuadrado
•(a+3)2
•(5-x)2
•(x-8)2
•(2y-3)2
•(x-6)2
•(4x-5)2
•(a-0.5)2
•(b-0.2)2

Answer 1

Explicación paso a paso:

Producto notable: polinomios fáciles de identificar, que tienen un resultado ya preestablecido.

Un binomio al cuadrado es un producto notable.

Su resultado es un polinomio llamado <<trinomio cuadrado perfecto>>, y siempre se resuelve de la siguiente manera:

$(x + a) {}^{2} = x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

(<<x>> puede ser cualquier valor y <<a>> también. )

1.

$(a + 3) {}^{2}$

Recordemos que se desarrolla como:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

En este caso <<a>> toma el lugar de <<x>> y <<3>> toma el lugar de <<a>>.

Sustituimos:

$(a) {}^{2} + 2(3)(a) + (3) {}^{2}$

$a {}^{2} + 6a + 9$

¡Listo! Es fácil

2.

$(5 - x) {}^{2}$

Recordemos que se resuelve como <<trinomio cuadrado perfecto>>:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

En este caso <<5>> toma el lugar de <<x>>, y <<(-x)>> toma el lugar de <<a>>.

Recordemos que en el <<trinomio cuadrado perfecto>> solo hay sumas y multiplicaciones, operaciones las cuales son conmutativas (el orden de los factores no altera el producto), por lo que también los podemos sustituir al revez sin ningún cuidado.

Sustituimos:

$( - x) {}^{2} + 2( - x)(5) + (5) {}^{2}$

$x {}^{2} + 2( - 5x) + 25$

$x {}^{2} - 10x + 25$

Listo!

3.

$(x - 8) {}^{2}$

Se pone en forma de <<trinomio cuadrado perfecto>>:

$x {}^{2} + 2ax + a {}^{2}$

Sustituimos <<x>> por <<x>> (sigue igual) y sustituimos <<a>> por <<(-8)>>.

$(x) {}^{2} + 2( - 8)(x) + ( - 8) {}^{2}$

$x {}^{2} + 2( - 8x) + 64$

$x {}^{2} - 16x + 64$

¡Siguiente!

4.

$(2y - 3) {}^{2}$

Aqui es exactamente igual.

Supongo que ya te puedes el trinomio cuadrado perfecto ¿no?

Sustituimos <<x>> por <<2y>> y <<a>> por <<(-3)>>.

$(2y) {}^{2} + 2( - 3)(2y) + ( - 3) {}^{2}$

$4y {}^{2} + 2( - 6y) + 9$

$4y {}^{2} - 12y + 9$

5.

$(x - 6) {}^{2}$

Supongo que ya no es necesario decir lo que estas sustituyendo.

$(x) {}^{2} + 2( - 6)(x) + ( - 6) {}^{2}$

$x {}^{2} + 2( - 6x) + 36$

$x {}^{2} - 12x + 36$

¡Te dejo los otros 3 de tarea para que practiques!

¡Ten un buen día! =)