Question

AYUDA URGENTEE! Durante unas prácticas de laboratorio los estudiantes diseñaron un dispositivo que a través de un resorte puede lanzar canicas bajo cierto ángulo. Se coloco sobre el piso del laboratorio y se lanzaron canicas con un ángulo fijo de Ø = 60°, Después varias distancias donde marcó la caída de la canica, esta promedio x = 2.85 ± 0.05 m. Determine la velocidad con que lanza las canicas el dispositivo.

La respuesta debe ser un número con dos lugares decimales y después escoger la unidad de medida correspondiente.

Answer 1

El dispositivo bajo estudio generará en las canicas un movimiento parabólico conocido como tiro oblícuo. Planteamos, por ende, las ecuaciones del movimiento parabólico

$x=x_{0}+v_{i}cos(\theta)t\\y=x_{0}+v_{i}sen(\theta)t-\frac{1}{2}gt^2$

Si tomamos x0=y0=0, queda;

$x=v_{i}cos(\theta)t\\y=v_{i}sen(\theta)t-\frac{1}{2}gt^2$

El tiempo para el cual aterriza la canica es:

$v_{i}sen(\theta)t_f-\frac{1}{2}gt_f^2=0\\t_{f}=\frac{2v_isen(\theta)}{g}$

Siendo x_{f} conocida, reemplazo en la componente horizontal el tiempo:

$x_{f}=v_{i}cos(\theta).(\frac{2v_{i}sen(\theta)}{g})\\x_{f}=\frac{2v_{i}^2cos(\theta).sen(\theta)}{g}\\\\v_i=\sqrt{\frac{gx}{2cos(\theta)sen(\theta)}} = \sqrt{\frac{9,8066\frac{m}{s^2}.2,85 }{2.0,5.0,866} }= 5,29\frac{m}{s}$

Propagando el error y despreciando los errores de las constantes:

$\epsilon=\frac{0,05}{2,85} = 0,0175$

Si elevo la variable a una potencia n es:

$\epsilon_{a^n}=n \epsilon_{a}\\\\\epsilon_v_i=\frac{1}{2} \epsilon_x_f=\frac{0,0175}{2} =0,0088\\\\\Delta v_i=v_i.0,0088=5,29\frac{m}{s}.0,0088=0,046\frac{m}{s}$

El error absoluto se redondea siempre hacia arriba, como nos piden 2 decimales tengo:

$v_i=(5,29\±0,05)\frac{m}{s}$

Siendo esta la velocidad con que se lanzan las canicas.