si N = 42 . 3n tiene 3 divisores menor que 900 hallar dicho numero y dar como respuesta la suma de sus cifras

Respuestas

Respuesta dada por: sununez
123

La suma de las cifras de N, sabiendo que es producto de 42 × 3ⁿ, y que tiene tres divisores menos que 900, es igual a 9.

Enunciado original:

"Si N = 42 × 3ⁿ tiene tres divisores menos que 900. Halla dicho número y da como respuesta la suma de sus cifras"

Datos:

N = 42 × 3ⁿ

Dₙ = D₉₀₀ - 3

  • Cálculo de divisores de 900

Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²

D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)

D₉₀₀ = 3 × 3 × 3

D₉₀₀ = 27

  • Cálculo de Divisores de N

Dₙ = D₉₀₀ - 3

Dₙ = 27 - 3

Dₙ = 24

  • Cálculo de n

42 × 3ⁿ = 24 divisores

Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7

2 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores

2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores

(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 24

2 × (2 + n) × 2 = 24

4 × (2 + n) = 24

2 + n = 24/4

2 + n = 6

n = 6 - 2

n = 4

  • Cálculo de N

N = 42 × 3ⁿ

N = 42 × 3⁴

N = 42 × 81

N = 3402

Suma de sus cifras: 3 + 4 + 0 + 2

Suma de sus cifras: 9

Respuesta dada por: P0T00
8

Respuesta:

Sale 9

Explicación paso a paso:

A = 42 × 3ⁿ  

Dₙ = D₉₀₀ - 3

Cálculo de divisores de 900

Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²

D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)

D₉₀₀ = 3 × 3 × 3

D₉₀₀ = 27

Cálculo de Divisores de A

Dₙ = D₉₀₀ - 3

Dₙ = 27 - 3

Dₙ = 24

Cálculo de n

42 × 3ⁿ = 24 divisores

Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7

2 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores

2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores

(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 24

2 × (2 + n) × 2 = 24

4 × (2 + n) = 24

2 + n = 24/4  

2 + n = 6

n = 6 - 2

n = 4

Cálculo de A

A = 42 × 3ⁿ

A = 42 × 3⁴

A = 42 × 81

A = 3402

Suma de sus cifras: 3 + 4 + 0 + 2 = 9

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