si N = 42 . 3n tiene 3 divisores menor que 900 hallar dicho numero y dar como respuesta la suma de sus cifras
Respuestas
La suma de las cifras de N, sabiendo que es producto de 42 × 3ⁿ, y que tiene tres divisores menos que 900, es igual a 9.
Enunciado original:
"Si N = 42 × 3ⁿ tiene tres divisores menos que 900. Halla dicho número y da como respuesta la suma de sus cifras"
Datos:
N = 42 × 3ⁿ
Dₙ = D₉₀₀ - 3
- Cálculo de divisores de 900
Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²
D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)
D₉₀₀ = 3 × 3 × 3
D₉₀₀ = 27
- Cálculo de Divisores de N
Dₙ = D₉₀₀ - 3
Dₙ = 27 - 3
Dₙ = 24
- Cálculo de n
42 × 3ⁿ = 24 divisores
Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7
2 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores
2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores
(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 24
2 × (2 + n) × 2 = 24
4 × (2 + n) = 24
2 + n = 24/4
2 + n = 6
n = 6 - 2
n = 4
- Cálculo de N
N = 42 × 3ⁿ
N = 42 × 3⁴
N = 42 × 81
N = 3402
Suma de sus cifras: 3 + 4 + 0 + 2
Suma de sus cifras: 9
Respuesta:
Sale 9
Explicación paso a paso:
A = 42 × 3ⁿ
Dₙ = D₉₀₀ - 3
Cálculo de divisores de 900
Factores primos de 900 = 2² × 3² × 5²
D₉₀₀ = (2 + 1)(2 + 1)(2 + 1)
D₉₀₀ = 3 × 3 × 3
D₉₀₀ = 27
Cálculo de Divisores de A
Dₙ = D₉₀₀ - 3
Dₙ = 27 - 3
Dₙ = 24
Cálculo de n
42 × 3ⁿ = 24 divisores
Factores primos de 42 = 2 × 3 × 7
2 × 3 × 7 × 3ⁿ = 24 divisores
2 × 3¹⁺ⁿ × 7 = 24 divisores
(1 + 1)(1 + n + 1)(1 + 1) = 24
2 × (2 + n) × 2 = 24
4 × (2 + n) = 24
2 + n = 24/4
2 + n = 6
n = 6 - 2
n = 4
Cálculo de A
A = 42 × 3ⁿ
A = 42 × 3⁴
A = 42 × 81
A = 3402
Suma de sus cifras: 3 + 4 + 0 + 2 = 9