El volumen de un globo crece de acuerdo a la formula dV dt = Raiz t + 1 + 2/ 3 t, donde V centImetros cubicos es el volumen del globo a los t segundos. Si V = 33 cuando t = 3, determine: 1) Una formula de V en Terminos de t; 2) El volumen del globo a los 8 s.
mateorinaldi:
No se entiende bien cuál es la función.
dv/dt=(raiz t +1) + (2/3) t
Respuestas
Respuesta dada por:
9
La variación de volumen es entonces dV/dt = √(t +1) + (2/3) t
El volumen es entonces la integral de la expresión.
V = ∫(√(t+1) + (2/3) t) dt = 2/3 (t+1)√(t+1) + 1/3 t² + C
Hay que determinar C, de modo que para t = 3, V = 33; reemplazamos:
33 = 2/3 . 4 . 2 + 3 + C
C = 33 - 25/3 = 74/3 ≅ 24,67
1) V(t) = 2/3 (t+1) √(t + 1)] + (1/3) t² + 24,67
2) Para t = 8:
V = 2/3 . 9 . 3 + 64/3 + 24.67 = 64 cm³
Mateo
la integral no quedaria 2/[3√(t + 1)] + (1/3) t² + C ??
Tienes razón. He derivado en lugar de integrar. Pero no es la que indicaste. Corrijo.
2/[3√(t + 1)^2/3] + (1/3) t² + C
2/[3√(t + 1)^3/2] + (1/3) t² + C ****
Es cierto, pero √(t + 1)^3/2 = (t + 1) √(t + 1)
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