Si los catetos de un triángulo rectángulo son dos números enteros pares consecutivos, y el área del triángulo es de 24 centímetros cuadrados, ¿Cuánto mide la hipotenusa?
Respuestas
Respuesta:
10
Explicación paso a paso:
La área de triangulo es =b×h/2
24=b×h/2
48=b×h
Entonces buscamos dos números pares y consecutivos que multiplicados sea 48
En este caso es 6×8=48
1. Para hallar la hipotenusa
h^=c^+c^
h^=6^+8^
h^=36+64
h^=100
h=raíz cuadrada de 100
h=10
La hipotenusa del triángulo rectángulo es igual a 2√13 cm
Área para triángulos rectángulos
En un triángulo rectángulo tenemos que la base es uno de los catetos y la altura es el otro, por lo tanto el área del triángulo es la mitad del producto de los catetos
Calculo de los catetos del triángulos
Tenemos que el área es igual a 24 centímetros cuadrados, por lo tanto como esta formado por dos números pares consecutivos si el primero o menos es "x", el otro es x + 2 cm
x*(x + 2 cm) = 24 cm²
x² + 2x cm - 24 cm² = 0
(x + 6cm )(x - 4 cm) = 0
Como x es un valor positivo entonces x = 4 cm, luego la longitud del otro cateto es x = 4 cm + 2cm = 6 cm
Calculo de la hipotenusa
Utilizamos teorema de pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo:
c² = (4 cm)² + (6 cm)² = 16 cm² + 36 cm²
c² = 52 cm²
c = √(52 cm²)
c = 2√13 cm
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