Jose desea liquidar 200 camisas y 100 pantalones de la temporada anterior para ello lanzan dos ofertas: la A que consta de una camisa y un pantalón a $30 y la B que consta de tres camisas y un pantalón a $50. Si no desea vender menos de 20 ofertas del tipo A no menos de 10 del tipo B ¿cuantas ofertas debe vender de cada tipo para maximizar la ganancia?
Respuestas
Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de $ 4000.
Elección de las incógnitas :
x = nº de lotes de A
y = nº de lotes de B
Función objetivo :
f(x, y) = 30x + 50y
Restricciones
A B Mínimo
Camisas 1 3 200
Pantalones 1 1 100
x + 3y ≤ 200
x + y ≤ 100
x ≥ 20
y ≥ 10
Hallar el conjunto de soluciones factibles.
Solución en el adjunto 1 .
Calcular las coordenadas de los vértices del recinto de las soluciones factibles.
Solución en el adjunto 2.
Calcular el valor de la función objetivo :
f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 10 = $ 1100
f(x, y) = 30 · 90 + 50 · 10 = $3200
f(x, y) = 30 · 20 + 50 · 60 = $3600
f(x, y) = 30 · 50 + 50 · 50 = $ 4000 Máximo
Con 50 lotes de cada tipo se obtiene una ganancia máxima de $ 4000 .
El problema tiene una única solución pues jose desea liquidar exactamente 200 camisas y 100 pantalones: la solución es vender 50 ofertas de A y 50 ofertas de B
La cantidad de caminas a vender son 200 camisas y 100 pantalones
La oferta A: tiene una camisa y un pantalón a $30
La oferta B: tres camisas y un pantalón a $50
Tenemos que: sea "x" las ofertas vendidas del tipo "A", "y" las ofertas vendidas del tipo "B", entonces:
Las camisas vendidas son:
x + 3y = 200
Los pantalones vendidos son:
x + y = 100
Además:
x ≥ 20
y ≥ 10
Y se desea:
Maximinar: x*30 + y*50
S.A.:
x ≥ 20
y ≥ 10
x + 3y = 200
x + y = 100
Con las dos ecuaciones de igualdad tenemos un problema con dos ecuaciones y dos incógnitas, por lo tanto o tiene solucion unica o no tiene solución
Restamos las ecuaciones de igualdad:
2y = 100
y = 100/2 = 50
Sustituimos en la segunda:
x + 50 = 100
x = 100 - 50 = 50
La ganancia sera:
50*$30 + 50*$50 = $4000
Si se desea resolver como un problema de optimizacion: deben eliminarse las condiciones de igualdad