Question

La diagonal de las caras de un cubo mide 6 cm; calcular la diagonal del cubo

Answer 1

Respuesta:

$\texttt{La diagonal del cubo mide:}\\3\sqrt{6}$

Explicación paso a paso:

$\texttt{Como la diagonal b de las caras de un cubo}\\\texttt{de lado a mide 6 cm, entonces}\\\texttt{por el teorema de Pit\'agoras se tiene:}\\\\b^{2}=a^{2}+a^{2}\\b=\sqrt{a^{2}+a^{2}}\\b=\sqrt{2a^{2}}\\6=\sqrt{2a^{2}}\\\texttt{Elevando al cuadrado toda la expresi\'on:}\\(6)^{2}=(\sqrt{2a^{2}})^{2}\\36=2a^{2}\\\texttt{Despejando a:}\\a^{2}=\frac{36}{2}=18\\a=\sqrt{18}=3\sqrt{2}$

$\texttt{Como los lados miden:}\,\,3\sqrt{2}\,\,\texttt{y la hipotenusa o diagonal mide:}\,\,6\,cm\\\texttt{entonces, aplicando nuevamente el teorema de Pit\'agoras}\\\texttt{para hallar la diagonal c del cubo}\\\texttt{nos queda:}$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}\\c=\sqrt{a^{2}+b^{2}}\\c=\sqrt{(3\sqrt{2})^{2}+(6)^{2}}\\c=\sqrt{18+36}\\c=\sqrt{54}=\sqrt{(6)(9)}\\c=\sqrt{6}\sqrt{9}=3\sqrt{6}$