Question

Uno de los lados del rectángulo de área 100 m2 y perímetro el menor posible, mide (en metros)
a. 1
b. 10
c. 50
d.100

Answer 1

Sean x e y la base y la altura del rectángulo.

El área es S = x y = 100

El perímetro es P = 2 (x + y)

Despejamos y del área: y = 100 / x; reemplazamos.

P = 2 (x + 100 / x)

Una función es mínima en los puntos de primera derivada nula y segunda positiva.

P' = 2 (1 - 100 / x²)

P'' = 400 / x³; positiva.

P' = 2 (1 - 100 / x²) = 0; implica x² = 100

O sea x = 10; opción b.

El tal rectángulo resulta ser un cuadrado.

Mateo