Question

3.) Un equipo de trabajo establecido por la Agencia de protección Ambiental de Estados Unidos programó visitas a 20 empresas industriales para investigar la posibilidad de violaciones a los reglamentos para el control de la contaminación. Sin embargo, los recortes presupuestales han reducido drásticamente el tamaño del equipo de trabajo, por lo que sólo podrán investigar tres de las 20 empresas. Si se sabe que cinco de las firmas están operando realmente sin cumplir con los reglamentos, calcule la probabilidad que:
3.1 En ninguna de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos.
3.2 En las tres empresas investigadas se encuentren violaciones a los reglamentos.
3.3 En dos de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos.

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

Probabilidad de que:

a) En ninguna de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos: 0,42.

b) En las tres empresas investigadas se encuentren violaciones a los reglamentos: 0,02.

c) En dos de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos: 0,14.

◘Desarrollo:

Datos

p= Firmas que operan sin cumplir los reglamentos: 5/20= 0,25

n= 3

Empleamos la Distribución Binomial:

X≈Bin(n;p)

$P(X=x)=\left(\begin{array}0n&x\end{array}\right)*p^{x}*(1-p)^{n-x}$

a) En ninguna de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos.

Sustituyendo tenemos:

$P(X=0)=\left(\begin{array}03&0\end{array}\right)*0,25^{0}*(1-0,25)^{3-0}$

$P(X=0)=0,42$

b) En las tres empresas investigadas se encuentren violaciones a los reglamentos.

$P(X=3)=\left(\begin{array}03&3\end{array}\right)*0,25^{3}*(1-0,25)^{3-3}$

$P(X=3)=0,02$

c) En dos de las empresas muestreadas se encuentren violaciones a los reglamentos.

$P(X=2)=\left(\begin{array}03&2\end{array}\right)*0,25^{2}*(1-0,25)^{3-2}$

$P(X=2)=0,14$