Question

A una cuerda de 350 m de longitud se le dan 2 cortes, de modo que uno de los trozos extremos tiene una longitud de 50 m. Sabiendo que las longitudes están en progresión geometríaca , determina la longitud de cada trozo

Answer 1

Respuesta: 50 metros, 100 metros y 200 metros

Explicación paso a paso:

Nos dicen que hay tres trozos con longitudes en progresión geométrica y que uno de los extremos mide 50m. Llamemos r a la razón de la progresión geométrica.

La progresión será:

50 + 50r + 50r² = 350metros } Ecuación 1

Podemos dividir todos los términos entre 50

1 + r + r² = 7

r² + r + 1 - 7 = 0

r² + r - 6 = 0 } ecuación 1

Tenemos una ecuación de segundo grado de la que  sabemos calcular la incógnita.

$r=\frac{-1 +-\sqrt{1^{2} - 4*1*(-6)}}{2*1}=\frac{-1 +-\sqrt{1+24}}{2}=\frac{-1+-\sqrt{25}}{2}=$

Tenemos dos raíces que solucionan esta ecuación, pero solo tiene sentido una razón positiva.

r₁ = (-1 + 5)/2 = 2, ya sabemos la razón de esta progresión geométrica.

Entonces sustituimos este valor en la ecuación 1

50 + 50(2) + 50(2)² = 350 metros

50metros + 100 metros + 200 metros = 350 metros

Respuesta: 50 metros, 100 metros y 200 metros

$\textit{\textbf{Michael Spymore}}$