Question

(a^-3*b^2)^-2*(a^-2*b^4)^4

Answer 1

Respuesta y procedimiento en la foto adjuntada.

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\texttt{La expresi\'on es:}\\\\(a^{-3}b^{2})^{-2}*(a^{-2}b^{4})^{-4}$

$\texttt{Recordemos las siguientes propiedades:}\\\\(a^{b})^{c}=a^{b*c}=a^{bc}\\(\frac{a}{b})^{n}=\frac{a^{n}}{b^{n}}\\a^{-n}=\frac{1}{a^{n}}\\\\\texttt{Reexpresando la expresi\'on Dada}\\\texttt{usando las propiedades anteriores nos queda:}\\\\(a^{-3}b^{2})^{-2}=\frac{1}{(a^{-3}b^{2})^{2}}=\frac{1}{(\frac{b^{2}}{a^{3}})^{2}}\\(a^{-2}b^{4})^{4}=(\frac{b^{4}}{a^{2}})^{4}$

$\texttt{Desarrollando:}\\\\\frac{1}{(\frac{b^{2}}{a^{3}})^{2}}=\frac{1}{\frac{b^{2*2}}{a^{3*2}}}=\frac{1}{\frac{b^{4}}{a^{6}}}\\\texttt{Similarmente para la otra expresi\'on}\\(\frac{b^{4}}{a^{2}})^{4}}=\frac{b^{16}}{a^{8}}\\\\\texttt{Simplificamos:}\\\left(\frac{1}{\frac{b^{4}}{a^{6}}}\right)*(\frac{b^{16}}{a^{8}})=\frac{b^{-4+16}}{a^{-6+8}}=\frac{b^{12}}{a^{2}}$