Question

resuelve aplicando ley de senos o de costeños.
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Answer 1

Respuesta:

Explicación paso a paso:

$\textbf{Para aplicar la ley de los senos o los cosenos}\\\textbf{necesitamos encontrar un segundo \'angulo INTERNO}\\\textbf{el que se muestra en la figura es externo}\\\\\textbf{por lo tanto llamando a los \'angulos como A=x,B=32 y C=x se tiene:}\\\\A=90^{\circ}-10^{\circ}=80^{\circ}\\B=32^{\circ}\\C=180^{\circ}-(32^{\circ}+80^{\circ})=68^{\circ}$

$\textbf{Aplicando la ley de los senos se obtiene:}\\\\\frac{b}{\sin(B)}=\frac{c}{\sin(C)}\\\textbf{Sustituyendo:}\\\\\frac{3\,m}{\sin(32^{\circ})}=\frac{c}{\sin(68^{\circ})}\\\textbf{Despejando c}\\\\(\sin(68^{\circ}))(3\,m)=(c)(\sin(32^{\circ}))\\c=\frac{(3\,m)(\sin(68^{\circ}))}{\sin(32^{\circ})}\\c=4.885\approx 5\,m$

$\textbf{De manera similar puede usarse la ley anterior}\\\textbf{para hallar el lado faltante,obteni\'endose:}\\\\\frac{a}{\sin(A)}=\frac{c}{\sin(C)}\\\textbf{Sustituyendo:}\\\\\frac{a}{\sin(80^{\circ})}=\frac{5\,m}{\sin(68^{\circ})}\\\textbf{Despejando a}\\\\(a)(\sin(68^{\circ})=(5\,m)(\sin(80^{\circ}))\\a=\frac{(5\,m)(\sin(80^{\circ}))}{\sin(68^{\circ})}\\a=5.5\,m$

$\textbf{Resumiendo:}\\\\A=80^{\circ}\,\,,a=5.5\,m\\B=32^{\circ}\,\,,b=3\,m\\C=68^{\circ}\,\,,c=5\,m$