Question

De los números del 1600 al 2560 ¿ Cuantos números son divisibles por 3, por 5 y por 7 pero no son múltiplos de 4 ni de 9?

SI PUEDEN EXPLICARME CON LOS PASOS PORFA

Answer 1

En este ejercicio nos solicitan números divisibles por 3, 5 y 7. Para conocer cuantos múltiplos de un número k hay en un intervalo hago:

$n=\frac{N_{s}-N_{i}}{k}+1$

Donde Ns y Ni son el supremo y el ínfimo de ese intervalo respectivamente o sea sus extremos, esto es porque los múltiplos de un número k guardan distancia k, y me quedo con la parte entera de lo que obtengo. Tenemos en ese intervalo.

$n_{3}=\frac{2560-1600}{3}+1=320 +1=321$

321 múltiplos de 3

Ahora para los múltiplos de 7:

$n_{7}=\frac{2560-1600}{7}+1=137,1 +1=138,1$

Hay 138 múltiplos de 7.

Los múltiplos de 5 son:

$n_{5}=\frac{2560-1600}{5}+1=192 +1=193$

Ahora nos solicitan que no sean múltiplos de 4 ni de 9, los múltiplos de 9 lo son también de 3, por lo que repetimos la ecuación:

$n_{9}=\frac{2560-1600}{9}+1=106,6 +1=107,6$

Hay 107 múltiplos de 9.

Si no queremos que sean múltiplos de 4, eso significa que no han de ser divisibles por 4.3=12, 4.5=20 y 4.7=28. Repetimos la expresión para ello:

$n_{12}=\frac{2560-1600}{12}+1=80 +1=81$

$n_{20}=\frac{2560-1600}{20}+1=48 +1=49$

$n_{28}=\frac{2560-1600}{28}+1=34,3 +1=35$

Todas esas son cantidades a restar, ahora el dato solicitado es:

$n_{3}+n_{5}+n_{7}-n_{9}-n_{12}-n_{20}-n_{28}=321+138+193-107-81-49-35=380$

Con lo que hay 380 múltiplos de 3, 5 y 7 que no son al mismo tiempo múltiplos de 4 y 9 en el intervalo [1600;2560]