Question

En el momento de la huida, la moto en la que escapo Aida Merlano acelera uniformemente a razon de 5m/s2. En el instante en que la moto ha recorrido 3 km, automovil de la policıa parte del punto de huida y comienza a perseguirla moviendose con una aceleracion constante de 8m/s2.

a)¿En que tiempo y a que distancia la policıa atrapara a Aida?
b)¿Cuanto tiempo paso desde que ella escapo?
c)¿Que velocidad alcanzo cada vehıculo en el instante final?

Answer 1

La policía atrapara a Aida en un tiempo igual a t1 = 130.76s  desde que la policía parte y a una distancia de  dx = 68392.71m = 68.39Km desde el punto de huida

El tiempo que paso desde que ella escapo es tT = 165.40s

La velocidad que alcanzo cada vehículo en el instante final es:

La moto de Aida Vf = 827.00m/s  

El automóvil de la policía: Vf = 1.046,08m/s

Primero calculamos la velocidad de la moto al momento en que arranca su movimiento la policía, usamos la siguiente ecuación de MRUV:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d

• Vf² = 0 + 2 * 5m/s² * 3Km * (1000m/Km)

• Vf² = 48000m²/s²

• Vf = 173.20m/s

Ahora calculamos el tiempo que tarda Aida en recorrer los 3Km:

• Vf = Vo + a * t

• 173.20m/s = 0 + 5m/s² * t

• t = 34.64s

Definimos la distancia recorrida por Aida, desde que arranca la policía como "dx", aplicamos la siguiente ecuación de MRUV:

• d = Vo * t + (1/2) * a * t²

• dx = 173.20m/s * t + 0.5 * 5m/s² * t²

• 1)    dx = 173.20m/s * t + 2.5m/s² * t²

• d = Vo * t + (1/2) * a * t²

• 3000m + dx = 0 + 0.5 *  8m/s² *  t²

• 2)    dx =  4m/s² *  t² - 3000m

Igualamos ecuación 1) y ecuación 2):

• 173.20m/s * t + 2.5m/s² * t² =  4m/s² *  t² - 3000m

• 1.5m/s² *  t² - 173.20m/s * t - 3000m = 0, Resolvemos la Ec. cuadrática:

• t1 = 130.76s,  t2= -15.29s

Descartamos t2 pues es un numero negativo, y en este contexto no se ajusta a la realidad.

Entonces el tiempo total transcurrido desde que Aida comenzó su huida es la suma del tiempo inicial mas el anteriormente calculado:

• tT = 34.64s + 130.76s

• tT = 165.40s

Para la distancia usamos la ecuación 2):

• dx =  4m/s² *  t² - 3000m

• dx = 4m/s² *  (130.76s)² - 300m

• dx = 65392.71m = 65.39Km

Para calcular la velocidad final de la moto aplicamos la siguiente ecuación:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d

• Vf² = (173.20m/s)² + 2 * 5m/s² * 65392.71m

• Vf² = 683925.34m²/s²

• Vf = 827.00m/s

Para calcular la velocidad final de la policía aplicamos la siguiente ecuación:

• Vf² = Vo² + 2 * a * d

• Vf² = 0 + 2 * 8m/s² * (65392.71m+ 3000m)

• Vf² = 1094283.36‬m²/s²

• Vf = 1.046,08m/s