ayuda en este dos problemas
1)
hallar el vector unitario perpendicular al plano formado por A =2i - 6j - 3k , B = 4i + 3j - k
2) dados A = 2i - 3j - k y B = i + 4j - 2k
determinar
a) A x B
b) B x A
c) ( A + B) x ( A - B )
Respuestas
Respuesta dada por:
11
Del álgebra vectorial se sabe que el producto vectorial entre dos vectores es perpendicular al plano de los dos vectores.
V = A x B (producto vectorial)
Supongo que sabes hallar un producto vectorial. Tiene la forma de un determinante 3 x 3 de la forma:
i j k
ax ay az = (ay.bz - az.by) i + (az.bx - az-bz) j + (ax.by - ay - bx) k
bx by bz
V = (2i - 6j - 3k) x (4i + 3j - k) = (3i - 10j - 18k)
La magnitud de V es √(3² + 10² + 18²) = √433 = 20,8
Luego el vector unitario es U = (3/20,8 i - 10/20,8 j - 18/20,8 k)
2) A x B = (2i - 3j - k) x (i + 4j - 2k) = (10i + 3j + 11k)
B x A = - A x B = (-10i - 3j - 11k)
(A + B) x ( A - B) = A x A - A x B + B x A - B x B
A x A = B x B = 0; A x B = - B x A
Luego (A + B) x ( A - B) = - 2 A x B = (- 20i - 6j - 22k)
Saludos Herminio
V = A x B (producto vectorial)
Supongo que sabes hallar un producto vectorial. Tiene la forma de un determinante 3 x 3 de la forma:
i j k
ax ay az = (ay.bz - az.by) i + (az.bx - az-bz) j + (ax.by - ay - bx) k
bx by bz
V = (2i - 6j - 3k) x (4i + 3j - k) = (3i - 10j - 18k)
La magnitud de V es √(3² + 10² + 18²) = √433 = 20,8
Luego el vector unitario es U = (3/20,8 i - 10/20,8 j - 18/20,8 k)
2) A x B = (2i - 3j - k) x (i + 4j - 2k) = (10i + 3j + 11k)
B x A = - A x B = (-10i - 3j - 11k)
(A + B) x ( A - B) = A x A - A x B + B x A - B x B
A x A = B x B = 0; A x B = - B x A
Luego (A + B) x ( A - B) = - 2 A x B = (- 20i - 6j - 22k)
Saludos Herminio
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