Question

la bombilla fluorescente tiene una probabilidad de 0.9de tener una vida util de al menos 800 horas. suponga que se toma una muestra de 20 bombillas. definir una variable aleatoria de que al menos 15 tengan una vida util de 800 horas

Answer 1

La variable aleatoria que define el evento: al menos 15 bombillas fluorescente tengan una vida útil de 800 horas es P(X≥15), cuyo resultado es 0,9693.

◘Desarrollo:

Datos.

p= 0,9

n= 20

La variable aleatoria es una función que establece un número real a cada resultado contenido en el espacio muestral, en este caso, nos piden una variable que defina el evento: al menos 15 tengan una vida útil de 800 horas. Esto es, la probabilidad de que 15 bombillas o más tengan una vida útil de 800 horas:

Empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

$P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})$

μ= n*p → 20*0,9= 18

σ= √np(1-p) → √18(1-0,9) = 1,34

Sustituyendo:

$P(X \geq 15)=1-P(Z<\frac{15+0,5-18}{1,34})$

$P(X \geq 15)=1-P(Z<-1,87)$

P(x≥15)= 1-0,0307

P(x≥15)= 0,9693