Question

Por los métodos de: igualacion, reducción, determinantes y grafico. Con procedimiento completo. Gracias

Por 5 boletos para un concierto de rock y 3 boletos para un partido de fútbol se pagaron $720 y por 2 boletos para el mismo concierto y 6 para el mismo partido de fútbol se pagaron $480. ¿Cuál es el valor del boleto para cada uno de los eventos?

Answer 1

Nombramos a los boletos de futbol como x y botelos de rock como y:

$Boletos de futbol=x \\ Boletos de rock=y$

Planteamos las ecuaciones:

$5y+3x=720...(1) \\ 2y+6x=480...(2)$

Nombramos a las ecuaciones como (1) y (2)

1. Metodo de igualacion

De la ecuacion (2):

$2y+6x=480 \\ 2y=480-6x \\ y= \frac{480-6x}{2} \\ y= \frac{480}{2}- \frac{6x}{2} \\ y=240-3x$

Nombramos a y=240-3x como (3):

$y=240-30x...(3)$

Sustituimos en la ecuacion (1)

$5*(240-3x)+3x=720 \\ 1200-15x+3x=720 \\ -12x=720-1200 \\ -12x=-480 \\ x= \frac{-480}{-12} \\ x= \frac{480}{12} \\ x=40$

Ahora sustituimos x=40 en (3):

$y=240-3*(40) \\ y=240-120 \\ y=120$

Por lo tanto: x=40 y y=120

2. Reduccion

Ya planteadas las ecuaciones:

$5y+3x=720...(1) \\ 2y+6x=480...(2)$

Primero encontramos el valor de y:

a (1) la multiplicamos por 2 y queda:

$2*(5y+3x)=2*(720) \\ 10y+6x=1440$

y restamos la ecuacion que nos quedo a (2):

$(2y+6x)-(10y+6x)=480-1440 \\ 2y+6x-10y-6x=-960 \\ 2y-10y+6x-6x=-960 \\ -8y=-960 \\ y= \frac{-960}{-8} \\ y= \frac{960}{8} \\ y=120$

Ahora encontramos el valor de x:

A (1) la multiplicamos por 2:

$2*(5y+3x)=2*(720) \\ 10y+6x=1440$

y a (2) por -5:

$(-5)*(2y+6x)=(-5)*(480) \\ -10y-30x=-2400$

y las sumamos:

$(-10y-30x)+(10y+6x)=(-2400)+(1440) \\ -10y-30x+10y+6x=-960 \\ -10y+10y-30x+6x=-960 \\ -24x=-960 \\ x= \frac{-960}{-24} \\ x= \frac{960}{24} \\ x=40$

Por lo tanto y=120 y x=40

3. Determinantes.

Primero ponemos la ecuacion como una matriz:

$\left[\begin{array}{ccc}5&3\\2&6\end{array}\right] \left[\begin{array}{ccc}y\\x\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ccc}720\\480\end{array}\right]$

Entonces para y:

$y= \frac{ Det \left[\begin{array}{ccc}720&3\\480&6\end{array}\right] }{Det\left[\begin{array}{ccc}5&3\\2&6\end{array}\right]} \\ y= \frac{(720)*(6)-(480)*(3)}{(5)*(6)-(3)*(2)} \\ y= \frac{4320-1440}{30-6} \\ y= \frac{2880}{24} \\ y=120$

y para x:

$x= \frac{ Det \left[\begin{array}{ccc}5&720\\2&480\end{array}\right] }{Det\left[\begin{array}{ccc}5&3\\2&6\end{array}\right]} \\ x= \frac{(5)*(480)-(720)*(2)}{(5)*(6)-(3)*(2)} \\ x= \frac{2400-1440}{30-6} \\ x= \frac{960}{24} \\ x=40$

Por lo tanto y=120 y x=40

4. Grafico.

Para este metodo nadamas hay que graficar las ecuaciones planteadas (1) y (2) y encontrar el punto en el que se interseccionan estas graficas