Question

Una firma de consultoría presentó una licitación para un proyecto de investigación grande. La gerencia de la firma pensó en un principio que tenía una probabilidad de 50-50 de ganar el proyecto. Sin embargo, la agencia donde presentó la licitación le solicitó después información sobre su propuesta. La experiencia previa indica que en 75% de las licitaciones exitosas y en 40% de las fallidas, la agencia solicitó información adicional.

a)¿Cual es la probabilidad previa de que la licitacion tenga exito(es decir, previa a la solicitud de informacion adicional)?

b) ¿Cual es la probabilidad condicional de que se solicite informacion adicional si al final la licitacion tiene exito?

c) Calcule la probabilidad posterior de que la licitaciontenga exito, dado que se solicita informacion adicional

Answer 1

Solucionando el planteamiento se tiene que:

a) La probabilidad previa de que la licitación tenga éxito (es decir, previa a la solicitud de información adicional) es de 0,50.

b) La probabilidad condicional de que se solicite información adicional si al final la licitación tiene éxito es de 0,60.

c) La probabilidad posterior de que la licitación tenga éxito, dado que se solicita información adicional es de 0,75.

◘Desarrollo:

Datos:

Probabilidad de ganar el proyecto (éxito), antes de solicitar información)= 0,50

Probabilidad de perder el proyecto (fracaso) antes de solicitar información= 0,50

Solicitando información:

Probabilidad de licitaciones exitosas: 0,75

Probabilidad de licitaciones fallidas: 0,40

a) La probabilidad previa de que la licitación tenga éxito (es decir, previa a la solicitud de información adicional):

Corresponde a la probabilidad que la empresa considera podía tener antes de que la agencia le solicitare información, en la Distribución dicotómica o de Bernoulli se expresa así:

Valor 1 para la probabilidad de éxito: p

Valor 0 para la probabilidad de fracaso: 1-p

Probemos x= 1, p= 0,5, es decir que la licitación sea exitosa:

P(X=x)= p^x*(1-p)^1-x   con x=  {0 ; 1}

P(X= 1)= 0,50^1*(1-0,5)^1-1

P(X= 1)= 0,50

b) La probabilidad condicional de que se solicite información adicional si al final la licitación tiene éxito es de

Aplicamos la Probabilidad Condicional:

$P(A/B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$

Probabilidad de que se pida información dado que al final se tiene éxito:

$P(I/E)=\frac{P(I\cap E)}{P(E)}$

$P(I/E)=\frac{P(0,75)}{P(0,5+0,75)}$

$P(I/E)=\frac{0,75}{1,25}$

$P(I/E)=0,6$

c) La probabilidad posterior de que la licitación tenga éxito, dado que se solicita información adicional es de

Aplicamos el Teorema de Bayes:

$P(Bi\setminus A)=\frac{P(Bi\cap A)}{P(A)}$

$P(E/I)=\frac{P(E\cap I)}{P(I)}$

$P(E/I)=\frac{P(0,50*0,75)}{P(0,5)}$

$P(E/I)=\frac{0,375}{0,5}$

$P(E/I)=0,75$