Question

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En la figura, el peso W1 = 1000lb. Despreciando el peso de la barra sobre una polea en C.
Determine:

Answer 1

Este es un problema de estática por lo que en todo momento la suma de fuerzas es cero.

a)Vamos a empezar analizando el punto B, el extremo de la pluma. Por un lado la cuerda contrarresta al peso W1, soportado por la cuerda que une B con la polea que ejerce una fuerza hacia la polea y la pluma que ejerce una fuerza hacia arriba. Tengo la situación de la figura "B". Donde T1, es la tensión de la cuerda que sostiene al bloque 1, N la que hace la barra y T2 la de la cuerda oblícua. Tenemos pues:

$T_{1}=mg\\T_{1}=N+T_{2}$

Sumando las componentes:

$T_{2}cos(35)+Ncos(50)=0\\T_{2}sen(35)+Nsen(50)=m1g$

Reemplazando:

$m_{1}=1000lb=454kg\\m_{1}.g=454kg.10\frac{m}{s^{2}}=4540N\\\\0,82T_{2}+0,64N=0\\0,57T_{2}+0,77N=4540N$

Resolvemos el sistema de ecuaciones de cualquier forma, aquí vamos a elegir la regla de Cramer:

La fuerza que ejerce la cuerda es:

$T_{2}=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0&0,64\\4540&0,77\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,82&0,64\\0,57&0,77\end{array}\right]} =\frac{-2906}{0,2666} =-10,9kN$

Ahora la fuerza que ejerce la barra.

$N=\frac{det\left[\begin{array}{cc}0,82&0\\0,57&4540\end{array}\right] }{det\left[\begin{array}{cc}0,82&0,64\\0,57&0,77\end{array}\right]} =\frac{3723}{0,2666} =14kN$

b) En la polea tenemos la siguiente situación:

$T_{3}-m_{2}g=T_{2}+F_{p}$

como la tensión 3 que compensa al peso del bloque 2 no tiene componente horizontal, la componente horizontal de la tensión 2 la absorve la pared, no la consideramos, tenemos que la componente vertical compensa a la tensión 3 que es igual al peso. Tenemos que:

$T_{3}=m_{2}g=T_{2}.sen(35) = 10,9kN.0,57=6,25kN$

Ese es el peso del bloque 2, ahora la masa es:

$m_{2}=\frac{6,25kN}{10\frac{m}{s^{2}}} =625kg=1378lb$

B) La reacción en el soporte de pasador ya la habíamos calculado en el punto anterior, pero si se quiere desarrollarla acá, basta con plantear el sistema de ecuaciones y hallarla, es la fuerza N de 14kN, la que es soportada por el punto de apoyo A.

C)Tengo que:

$3000lb=1361kg\\T_{2}=13,6kN$

Volvemos al sistema de ecuaciones:

$0,82T_{2}+0,64N=0\\0,57T_{2}+0,77N=W_{1}\\\\0,82.13,6kN+0,64N=0\\0,57.13,6kN+0,77N=W_{1}$

De la primera ecuación saco la fuerza soportada por el punto de apoyo A

$N=\frac{0,82.13,6kN}{0,64} = 17,4kN$

Reemplazando en la segunda obtengo el peso:

$0,57.13,6kN+0,77.17,4kN=21,15kN$

Ese es el peso máximo del bloque 1, ahora la masa es:

$m_{1max}=\frac{21,15kN}{10\frac{m}{s^{2}}} =2115kg=4656lb$