Question

Una persona toma o un bus o un metro cuando va al trabajo, y las probabilidades de tomar cada medio de transporte son de 30% y 70% respectivamente. Cuando toma el bus, llega tarde el 30% de las veces. Cuando toma el metro, llega tarde el 20% de las veces. Si un día llegó tarde al trabajo, ¿cuál es la probabilidad de que haya tomado el bus ese día en particular?

Answer 1

Primero se evalúa cada una de las probabilidades posibles, tenemos que:

• Probabilidad de tomar un bus: 30% o 0,3
• Probabilidad que tiene de tomar el metro: 70% o 0,7.
• Probabilidad de llegar tarde cuando se toma el bus: 30% o 0.3.
• Probabilidad de llegar tarde sí se toma el metro: 20% o 0,20.

Como tenemos que encontrar la probabilidad de que haya tomado un bus, se debería utilizar un teorema de Bayes para encontrar la solución, que viene dado por la siguiente fórmula: $\frac{P(AlB)= P(BlA) x P(A)}{P(B)}$

Luego tenemos que sustituir: $\frac{P (b/T)= P(bnT)}{P(T)}$

$\frac{P(b/T)= 0,30 x 0,30}{0,3 x 0,3 + 0,7 x 0,2}$

Lo que luego de calcular nos dará el resultado de 0.39, que al ser llevado a términos porcentuales nos da un total de 39% de probabilidad de que ese día haya tomado un bus.