Question

Calcular los siguientes límites. La siguiente imagen representa la gráfica de la función f(x), de acuerdo con ella, identifique los siguientes límites.

Answer 1

Según la gráfica, los valores de los límites dados son:

$\lim_{x \to \infty} f(x)$ =-∞

$\lim_{x \to -\infty} f(x)$ =-∞

$\lim_{x \to -2^{-}} f(x)$ =3

$\lim_{x \to -2^{+}} f(x)$ =0

$\lim_{x \to 0^{-}} f(x)$ =2

$\lim_{x \to 0^{+}} f(x)$=3

Para conseguir estos límites, nos basamos en la gráfica para identificar a qué número de las ordenadas se va acercando la función a medida que nos acercamos a los valores dados de las abscisas.

• $\lim_{x \to \infty} f(x)$

Observando en la gráfica, podemos ver que cuando nos desplazamos más a la izquierda del eje x (abscisas) los valores y de la función son cada vez más negativos, por lo que podemos decir que el límite tiende a ser -∞ .

• $\lim_{x \to -\infty} f(x)$

De la gráfica también podemos extraer que cuando vamos hacia valores más grandes de x, los valores de y tienden a ser cada vez más negativos, por lo tanto este límite también tiende a ser -∞ .

• $\lim_{x \to -2^{-}} f(x)$

Al acercarnos al valor de x=-2 por el lado izquierdo, el valor de la función se acerca cada vez más a 3, por lo que podemos decir que ese es el valor del límite.

• $\lim_{x \to -2^{+}} f(x)$

Al acercarnos al valor de x=-2 por el lado derecho, el valor de la función en y se acerca cada vez más a 0, por lo que podemos decir que cero es el valor del límite.

• $\lim_{x \to 0^{-}} f(x)$

Al acercarnos al valor de x=0 por el lado izquierdo, el valor de la función en y se acerca cada vez más a 2, por lo que podemos decir que ese es el valor del límite.

• $\lim_{x \to 0^{+}} f(x)$

Al acercarnos al valor de x=0 por el lado derecho, el valor de la función en y se acerca cada vez más a 3, por lo que podemos decir que tres es el valor del límite.