Question

Una curva plana (sin peralte) en una carretera tiene un radio de 240m. Un automóvil toma una curva a una rapidez de 35m/s.

a. ¿Cual es el coeficiente de fricción mínimo que evitaría que se salga de la curva el automóvil?

b. Suponga que la carretera está cubierta de hielo y el coeficiente de fricción entre los neumáticos y el pavimento es de sólo un tercio del resultado anterior, ¿Cuál debería ser la velocidad máxima del automóvil, de manera que pueda tomar la curva con seguridad?

Answer 1

    El valor del coeficiente de fricción minimo, y la velocidad máxima del automóvil si el coeficiente de fricción entre los neumáticos y el pavimento es de sólo un tercio del resultado anterior es de :   μ = 0.52

    V = 20.19m/s.

       R = 240m

       V = 35m/s

  a)    μ = ?

   b)  μf = 1/3*μ

   Para la solución se aplica la ecuación de curvas con peralte como se muestra a continuación :

   a)   V = √ μ*g*R

         V² = μ*g*R

           μ = V² / g*R

           μ = (35m/s)² / 9.8m/s²*240m

           μ = 0.52

  b)  μf = 1/3*μ

        μf = 1/3*0.52

        μf = 0.1733

        V = √ μ*g*R

       V = √ 0.1733*9.8m/s²*240m

        V = 20.19m/s

Answer 2

Para que el automóvil no se salga de la vía el coeficiente de fricción debe ser 0.52. Cuando el pavimento está cubierto de hielo, la velocidad se debe reducir a 20.2 m/s.

Debido a la fuerza de fricción el automóvil no se saldría de la vía, siempre y cuando no se supere su valor estático. El coeficiente de fricción se puede calcular si se conoce la aceleración centrípeta.

¿Qué es la aceleración centrípeta?

Es la aceleración dirigida hacia el centro en los movimientos con curvaturas:

a = V^2/r

Sustituyendo:

a = 35^2/240

a= 5.1 m/s^2

Las fuerzas verticales que actúan sobre el automóvil son la normal y el peso, aplicando la segunda ley de newton:

Fn - m*g = 0

Fn = m*g

Ahora, la única fuerza horizontal que aparece es la fricción:

Fr = m*a

μ*m*g = m*5.1

μ = 5.1/9.8 = 0.52

El coeficiente de fricción mínimo es 0.52.

• Parte b: Máxima velocidad del automóvil:

Como se conoce el coeficiente de fricción seguimos el procedimiento inverso:

Fr = m*a

(1/3)*μ*m*g = m*a

(1/3)*0.52*9.8 = a

a = 1.7 m/s^2

Sustituyendo en la ecuación de aceleración centrípeta:

1.7 = V^2/240

V = 20.2 m/s

Más sobre la aceleración centrípeta:

https://brainly.lat/tarea/56268717